전달 함수와 도출의 기본적인 방법

[테크월드=정환용 기자] 전달 함수란 ‘시스템의 입력과 출력의 관계를 나타내며, 입력을 출력으로 변환하는 함수’다. 지금부터 설명할 내용에 적용하면, ‘블랙박스를 통해 입력 신호(vin)가 출력 신호(vout)로 변환되는 경우의 변환 변수’라고 할 수 있다.

일반적으로 전달 함수가 나타내는 중요한 요소로 게인과 위상이 있다. 게인은 전달 경로의 증폭률을 나타내며, 위상은 전달하는 시간의 편차를 나타낸다. 이를 간략화하면 [그림 1]로 나타낼 수 있다.

게인과 위상이라고 하면, 아날로그계 종사자는 가장 먼저 OP Amp의 특성이 떠오를 것이다. OP Amp를 블랙박스로 가정해 생각하면, OP Amp의 게인과 위상의 특성은 전달 함수로 표현할 수 있다.

DC/DC 컨버터의 경우, 과도 응답 특성의 평가에 있어 게인과 위상의 특성을 측정하는 방법은 잘 알려져 있다. OP Amp의 예와 같이, DC/DC 컨버터를 블랙박스로 가정해 게인과 위상을 나타내는 전달 함수를 설명하겠다. [그림 1]의 점선으로 둘러싸인 회로는 DC/DC 컨버터인 경우의 블랙박스 내부를 나타낸 일례다.

전달 함수 도출의 기본적인 방법
[그림 1]을 바탕으로 전달 함수를 구하는 경우, 전달 함수에는 편리한 특징이 있다. 전달 함수는 분해할 수 있으며, 그 곱으로 기술할 수 있다는 점이다. [그림 2]는 그에 대한 구체적인 예시다.

[그림 2]는 [그림 1]의 DC/DC 컨버터의 블랙박스 내부로, 적색 선으로 표시한 전체를 G(S)로 해, 블록 별로 G1(S), G2(S), G3(S), G4(S)로 분해하면 [식 1-1]과 같이 기술할 수 있다.

예를 들어 G1(S)는 에러 앰프 블록의 전달 함수이며, 입력 ΔVin에 대해 출력이 ΔVc라고 가정하면, ΔVc / ΔVin으로 나타낼 수 있다. 각 블록은 아래와 같이 나타낼 수 있다. 이를 식 1-1에 대입하면 [식 1-2]가 돼, 식 1-1이 틀림없다는 사실을 알 수 있다.