2부(데이터 컨버터의 잡음과 왜곡)에서는 데이터 컨버터에 특수한 잡음 및 왜곡 요인들에 대해서 설명하고 이러한 잡음을 데이터 시트에서 어떻게 표기하고 있는지 살펴보았다. 이 글은 1부와 2부를 종합하는 것으로, 잡음 예산에 가장 적합한 데이터 컨버터를 어떻게 선정할 것인지에 대해서 설명한다.
글: 스티브 에드워드(Steve Edwards) / Principal Member of Technical Staff
맥심 인테그레이티드(Maxim Integrated) / www.maximintegrated.com
신호 체인 상의 잡음
연재 글의 1부에서 다루었던 개념을 간단히 살펴보는 것으로부터 시작한다. 잡음은 전기 시스템에 존재하는 달갑지 않은 전기적 현상이다. 잡음은 발생 원천에 따라서 신호 체인에 대한 외부적(간섭)인 것과 내부적(내재적)인 것으로 분류할 수 있다. 그림 1에서는 모든 외부적 잡음 소스는 Vext의 단일 항목에 결합되고, 모든 내부적 잡음 소스는 Vint 단일 항목으로 결합된다.
그림 1. 신호 체인 상의 잡음
잡음 예산은 출력에서 허용 가능한 신호 대 잡음비(SNR)를 생성하도록 신호 체인 상에 잡음을 할당하는 것이다. SNR은 전체 RMS 잡음에 대한 풀스케일 RMS 신호 레벨의 비로 정의된다. 따라서 신호 체인 내에서 잡음의 허용 가능한 왜곡을 결정하기 위해서는 잡음이 전체 SNR에 미치는 영향을 평가해야 한다. 이를 위해 데이터 컨버터의 고유한 두 가지 사양인 신호 대 잡음 및 왜곡(SINAD) 비와 유효 비트 수(ENOB)가 사용된다.
신호 대 잡음 및 왜곡
데이터 컨버터는 SNR에 왜곡이 포함된, SINAD(신호 대 잡음 및 왜곡) 용어를 사용한다. 추가된 왜곡에는 DC를 제외한 모든 바람직하지 않은 스펙트럼 성분이 포함된다. SINAD는 모든 다른 잡음과 왜곡 성분의 RMS 합에 대한 풀스케일 RMS 신호의 비이다. SINAD는 다음과 같이 양자화 잡음, 샘플 지터, 아날로그 잡음 및 THD의 항으로 나타낼 수 있다.
여기서 N은 비트로 나타낸 분해능이고, DNL은 LSB로 나타낸 평균 차동 비선형성이고, BW는 사용된 전체 나이퀴스트 대역폭 부분을 퍼센트로 나타낸 것이다.
Tj는 사인파 신호의 간격에 대한 샘플 간격의 RMS 지터 비로, 단위는 ppm이다.
Vn은 LSBRMS로 나타낸 아날로그 잡음이다.
THD는 백분율로 나타낸 총고조파 왜곡이다.
SINAD는 다음과 같은 익숙한 "대략적인" 식으로 간략히 나타낼 수 있다.
여기서
BW = 100 %
DNL = 0LSB
Tj = 0ppmRMS
Vn = 0LSBRMS
THD = 0%
이다.
이들 파라미터 값은 모두 이상적인 데이터 컨버터를 설명하며, 이 상태에서 유일한 잡음 소스는 샘플링 과정에 내재하는 전체 대역폭 양자화 잡음이다. 이 경우 ENOB = N비트이다.
그림 2. ENOB 계산 프로그램 화면
유효 비트 수
유효 비트 수(ENOB)는 아날로그와 디지털 영역 간에 신호를 변환하는 아날로그-디지털 컨버터(ADC) 또는 디지털-아날로그 컨버터(DAC)의 능력을 나타내는 척도이다. ENOB는 AC 사양이며 SINAD와 동의어이다.
ENOB와 SINAD의 관계는 다음과 같다
ENOB는 데이터 컨버터가 이상적인 데이터 컨버터와 같은 잡음과 왜곡 레벨을 갖는다는 것을 의미한다. 달리 말하면 완전한 대역폭과 ENOB와 같은 비트 수를 가지면서 잡음과 왜곡이 없는 데이터 컨버터를 의미한다.
ENOB는 항상 소자의 분해능(N)보다 작거나 같다. ENOB를 단지 분해능(N)과 선형성(INL)의 함수인 DC 정확도와 혼동하지 않도록 한다.
ENOB 계산 프로그램
데이터 컨버터의 잡음 계산을 빠르게 할 수 있는 무료 계산 프로그램이 있다. Effective Number of Bits Calculator (ENOB)라고 하는 이 계산 프로그램은 http://www.maximinteg rated.com/tools/calculators/hp50g/에서 다운로드할 수 있다. 시작하려면 링크를 클릭하고 Effective Number of Bits(ENOB)를 선택하면 된다.
그림 3. ADC와 잡음 관련 사양
ENOB 계산 프로그램은 ADC 및 DAC 애플리케이션 회로의 설계와 분석을 도와주는 HP50g 계산기를 위한 프로그램이다. 각각의 잡음 파라미터를 입력하거나 구할 수 있다.
ENOB는 또한 Windows? PC 상에서 무료 프로그램인 HPUserEdit 5.4(www.hpcalc.org 또는 계산 프로그램 페이지 http://www.maximintegrated.com/tools/calculators/hp50g에서 다운)를 사용하여 실행할 수 있다.
ENOB 계산 프로그램은 위의 SINAD 식 1과 3, 그리고 본 연재 글의 2부에 소개된 잡음 방정식을 사용한다. 각 파라미터를 입력하거나 구할 수 있으므로 계산 프로그램은 설계와 분석에 모두 유용하다.
이 계산 프로그램은 특정한 잡음 예산에 가장 적합한 데이터 컨버터를 선택하는 방법을 예시하는 데에도 이용될 것이다. 계산 프로그램을 사용하는 방법에 대해서는 사용자 가이드(계산 프로그램과 함께 압축 파일로 제공)를 참조한다.
잡음 예산에 맞는 최적의 데이터 컨버터 선택 방법
잡음 예산은 원하는 SINAD가 나오도록 신호 체인 내에서 허용 가능한 잡음을 할당하는 것이다. 아래의 예는 잡음 예산에 가장 적합한 데이터 컨버터를 선택하는 단계별 방법을 잘 보여줄 것이다. ENOB 계산 프로그램은 필요한 계산을 수행함으로써 이러한 과정을 단축시켜준다.
목표
0kHz~100kHz의 대역폭에서 풀스케일 신호로 동작할 때 시스템 요구사항이 80dB SINAD 이상인 경우 가장 적합한 ADC를 선택한다.
단계 1. 분해능 선택
이상적인 데이터 컨버터를 위한 가장 간단한 식 4를 사용하여 SNR을 만족하는데 필요한 최소 분해능을 구한다.
N에 대해 풀면
ENOB 계산 프로그램을 사용하여 이 계산을 수행하면 80db SINAD는 13비트의 분해능이 필요하다고 나온다(그림 4).
그림 4. ENOB 계산 프로그램에서 우리의 예에는 13비트의 분해능이 필요한 것으로 나타났다.
이제 14비트를 선택한다. 13비트가 아니라 14비트라는 점에 주의한다. DNL, Tj, Vn, THD와 같은 다른 요소들이 항상 영(0)보다 커 잡음을 증가시키르모, 실제 ADC는 더 낮은 SINAD를 갖기 때문이다. 계산 프로그램에 14비트를 입력하면 ADC가 86dB의 SINAD를 제공하는 것을 볼 수 있다(그림 5).
그림 5. ENOB로 14비트를 사용하면 SINAD는 86dB이다.
이 값은 필요한 80dB보다 크므로, 먼저 14비트 ADC를 살펴보는 것으로 시작한다.
단계 2. 초기 ADC 선택
0kHz ~ 100kHz 입력 신호를 받아들이는 14비트 ADC를 찾는다. Maxim Integrated ADC에는 많은 14비트 후보 제품들이 있다. 이 예에서는 MAX1062가 사용되었으며, 데이터 시트에 표기된 전기적 특성(EC) 테이블의 모든 관련 파라미터는 그림 6에 나와 있다.
그림 6. MAX1062 ADC 잡음 파라미터
(전기적 특성)
우리의 잡음 예산 분석과 관련된 파라미터는 빨간 색으로 표시되어 있다. 데이터 시트에는 이 ADC가 ±0.5LSB(일반) DNL, 0.32LSBRMS(일반) 입력 기준 잡음(Vn), -99dB(일반) THD, 50ps(일반) 애퍼처 지터(Tj)를 갖는다고 나와 있다. ADC에서 입력 기준 잡음은 출력 코드 간의 천이 시간에 불확실한 상태로만 나타나기 때문에 천이 잡음이라 불린다.
단계 3. SINAD 계산
계산 프로그램에 위의 EC 테이블 파라미터 0.5LSB의 DNL, -99dB의 THD, 0.32LSBRMS의 Vn을 입력한다.
ENOB 계산 프로그램에서 Tj는 풀스케일 사인파 간격에 대한 샘플 클록의 RMS 지터(tj) 비를 나타낸 것으로 정의되며 단위는 ppm이다.
이 예에서 최악 조건 Tj는 1/100kHz의 가장 짧은 입력 신호 간격(tj)에 대해 50ps(tj)의 비를 취한 다음 이를 106으로 곱할 때 나타난다. 따라서 Tj = (50 10-12/10·10-6)·106ppm = 5ppm이다.
Tj에 5ppm을 입력한다.
계산 프로그램을 사용하면 SINAD가 80.1dB로 감소된 것을 알 수 있다(그림 7).
그림 7. 이제 계산기는 MAX1062에 대한 SINAD가 80.1dB임을 보여준다.
MAX1062는 0.1dB 마진으로 80dB이라는 우리의 목표 SINAD를 만족한다. 그러나 실제에서는 소자의 최대 값 대신 데이터 시트에 표기된 일반적인 값을 사용했기 때문에 추가적인 마진이 필요하다. 또한 우리는 모든 추가적인 잡음 소스의 존재를 고려해 넣지 않았다.
단계 4. 잡음 왜곡 검사
잡음을 감소시키는 단계에 들어가기 전에 먼저 향상시킬 수 있는 부분을 찾기 위해 잡음과 왜곡 레벨을 검사한다(그림 8).
그림 8. ENOB 계산 프로그램은 잡음 왜곡을 백분율로 나타낸 제곱 합의 제곱근(RSS) 또는 LSBRMS의 그래프로 보여준다.
여기에서 양자화 잡음이 전체 잡음과 왜곡을 일으키는 가장 주된 요소라는 것을 알 수 있다. 양자화 잡음은 분해능을 증가시키면 감소시킬 수 있다.
단계 5. 양자화 잡음 감소시키기
추가적인 잡음 마진은 16비트 버전의 MAX1162를 선택하여 달성할 수 있다. 여기에서도 모든 관련 파라미터는 데이터 시트의 EC 테이블에 나와 있다(그림 9).
그림 9. MAX1162 ADC 잡음 파라미터
(전기적 특성)
잡음 예산 분석과 관련된 파라미터는 빨간색으로 표시되어 있다. 파라미터가 주어지지 않을 경우 일반적인 값은 14비트 소자 MAX1062로부터 추정할 수 있다.
이제 계산 프로그램에 MAX1162의 파라미터를 입력하고 SINAD를 찾는다.
1. N = 16비트
2. DNL = 0.5LSB
3. Tj = 5ppm
4. Vn = 0.65LSBRMS
5. THD = -99dB
MAX1162 SINAD가 86.5dB임을 알 수 있다(그림 10).
그림 10. MAX1162는 86.5dB의 SINAD를 갖는다는 것을 보여준다.
이 값은 6.5dB 마진으로 우리의 목표인 80dB의 SINAD를 만족한다. 상기해야 할 사항은 MAX1162의 SINAD 예측에 일반적인 값이 사용되었다는 것이다. SINAD의 실제 값은 더 작을 수 있다. 데이터 시트상의 최대 파라미터 값을 가능한 많이 사용하여 보다 보수적 추정치를 결정할 수 있다.
단계 6. SINAD 재계산
이제 MAX1162의 SINAD를 재계산하지만, 이번에는 EC 테이블의 최대 값을 사용한다. 이 단계는 또한 MAX1162가 최악조건 DNL 및 THD를 사용하면서 우리의 80dB SINAD 요구사항을 만족하는지 여부를 결정하는데 도움을 줄 것이다.
데이터 시트에는 최악 조건 DNL은 ±1LSB(최대), 최악 조건 THD는 -90dB(최대)로 나와 있다. 계산 프로그램에 이들 값을 입력하면 다음이 나온다.
1. N = 16비트
2. DNL = 1.0LSB
3. Tj = 5ppm
4. Vn = 0.65LSBRMS
5. THD = -90dB
SINAD가 84.7dB임을 알 수 있다. 우리는 MAX1162가 4.7dB 마진으로 우리의 목표인 80dB의 SINAD를 만족한다는 결론을 내릴 수 있다.
단계 7. 잡음 왜곡 재검사
최악 조건 잡음과 왜곡 레벨 재검사에서 양자화와 샘플 지터, 입력 기준 잡음, THD 사이에서 통상적으로 잡음 분배가 균등하게 나타나는 것을 알 수 있다. 어느 단일 잡음 소스도 주요 요인으로 두드러지게 나타나지 않았다(그림 12).
그림 12. 그래픽 표시의 유용성은 그림 8과 12의 비교에서 잘 드러나고 있다. 양자화 잡음이 극적으로 감소했다는 것을 보여준다.
전체 잡음이 14비트의 0.57LSBRMS에서 16비트의 1.35LSBRMS(14비트의 0.34LSBRMS에 해당)로 40% 감소했다. 이러한 잡음 감소는 SINAD의 증가를 가져온다.
단계 8. 일부 잡음 왜곡의 상쇄
잡음은 전체 잡음 예산을 초과하지 않는 한 신호 체인 내에서 소스 간에 재분산시킬 수 있다(그림 13).
그림 13. 신호 체인 내의 ADC 잡음 소스
클록 지터(Tj)와 아날로그 잡음(Vn)은 데이터 컨버터 외부에 잡음 소스를 가질 수 있다. 이러한 사양들은 선택된 ADC에 대해 일정한 값을 가지나, ADC 외부의 회로를 변경함으로써 잡음을 향상시킬 수 있다. 예를 들어 저잡음 입력 앰프, 전압 기준 또는 낮은 지터 샘플 클록 등을 사용할 수 있다.
랜덤 잡음 소스를 추가하는 방법
모든 비상관적인 잡음 소스는 다음과 같이 제곱 합의 제곱근(RSS) 방식으로 기하급수적으로 더해진다. 하나의 용어(term)는 종종 RSS 합으로 나타내어진다. 예를 들어 그림 14에서 출력 잡음은 전압 기준(enref)과 (endac)에서 모두 발생한다.
전체 출력 잡음은 다음과 같이 DAC 출력이 풀스케일로 설정될 때 enref와 endac의 RMS 합이다.
enref = 300nV/√Hz 및 endac = 100nV/√Hz이면, entotal = 316nV/√Hz이다.
DAC는 전체 잡음에서 단 16nV/√Hz만 차지한다! 여기에서 우리는 비상관 잡음 문제를 처리할 때에는 지배적인 항을 줄이는데 초점을 맞추어야 한다는 것을 알 수 있다.
잡음 상쇄
ENOB 계산 프로그램은 모든 변수들을 서로와 관련해 그릴 수 있다. 이제 이 기능을 사용하면 SINAD에 영향을 미치지 않으면서 클록 지터(Tj)와 입력 잡음(Vn) 간의 가능한 상쇄를 보여줄 수 있다. 곡선 상의 모든 위치는 원형 커서에 의해 선택할 수 있으며, 파라미터 상쇄가 표시되어 있다(그림 15).
그림 15. ENOB 계산 프로그램은 커서로 상쇄 값을 가리키면서 클록 지터와 입력 잡음 간의 상쇄를 비교한다.
위의 커서 위치는 SINAD를 84.7dB로 유지하는 Vn와 Tj 간의 상쇄를 나타낸다. 커서는 Vn이 0.9LSB로 증가할 경우 84.7dB의 동일한 SINAD를 유지하려면 클록 지터를 2.67ppm로 감소시켜야 한다는 것을 나타낸다.
마지막으로 ADC 및 DAC 애플리케이션에서 오차 예산을 계산하는데 사용할 수 있는 유용한 도구가 있다. 자세한 내용은 아래 사이드바를 참조한다.
결론
ACD 및 DAC 데이터 시트에 표기된 일반 및 최대 값을 사용하면 데이터 컨버터 양자화, 클록 지터, 채널 비선형성, 입력 및 출력 기준 잡음과 같은 잡음 존재 시에 시스템 성능을 결정할 수 있다.
특정한 잡음 예산에 가장 적합한 데이터 컨버터를 선택하는 단계별 절차를 살펴보았다. ENOB 계산 프로그램은 이러한 파라미터 분석을 도와주고, 기타 시스템 잡음 요소를 제어하고 감소시키는 유용한 방법을 제공한다.
참고 문헌
* Razavi, Behzad, Principles of Data Conversion System Design. IEEE Press, New York, 1995.
* Maloberti, Franco, Data Converters, Springer, Netherlands, 2008.
* Maxim Integrated tutorial 4300, "Calculating the Error Budget in Precision Digital-to-Analog Converter (DAC) Applications," http://www.maximintegrated.com/app-notes/index.mvp/id/4300.
저자 소개
Steve Edwards는 25년 넘게 애플리케이션 및 IC 설계 분야에 종사하고 있습니다. 산호세 주립대학으로부터 BSEE를 취득하였으며 10개 특허를 보유하고 있습니다.
최근까지 Maxim Integrated에서 PMTS(Principal Member of Technical Staff)로서 첨단 정밀 ADC, DAC, 전압 레퍼런스 제품을 정의하고 개발하는 책임을 맡았습니다.
* 이 글을 발행하는 현재 Steve Edwards는 Maxim Integrated에서 퇴직하였습니다.
사이드바: 또 하나의 우수한 신호 체인 계산 프로그램
ADC와 DAC에 똑같이 적용할 수 있는 애플리케이션 노트 "Calculating the Error Budget in Precision Digital-to-Analog Converter (DAC) Applications"(http://www.maximintegrated.com/AN4300)를 이용할 수 있다. 이 애플리케이션 노트에서는 어떻게 관련된 스프레드시트를 사용하여 파란색 숫자를 채우는지 설명한다. 빨간색 숫자는 프로그램에서 계산한다. 이 도구를 사용하면 최저 비용으로 시스템 규격을 만족하도록 보장하면서 부품의 사양을 부품 간에 서로 상쇄시킬 수 있다. 애플리케이션 노트는 실제 부품에 대한 데이터 시트에 표기된 사양을 사용하여 다음과 같은 4가지 다양한 설계를 보여준다.
A. 저가의 비교적 덜 엄격한 정확도를 갖는 애플리케이션에서 소비자 오디오 디바이스
B. 높은 수준의 절대 정확도와 정밀도를 갖는 실험실 계측
C. 낮은 드리프트, 디지털 오프셋, 이득 조정을 갖는 1회용 보정 제품
D. 저전압, 배터리 구동, 중간 정확도 휴대용 계측
설계 결정에 관한 이해를 돕기 위해 각각의 설계와 관련된 상쇄가 설명된다. 또한 다른 DAC 시스템 분해능과 관련해 ppm(parts per million) 오차 분석을 비교할 수 있도록 테이블이 포함되어 있다.
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