자료 제공: 텔레다인 르크로이 / www.teledynelecroy.com

SDAIII-CompleteLinQ 툴 셋은 Total, Random, Deterministic, Pj(Periodic jitter) 및 ISI(Inter Symbol Inter ference)와 DCD(Duty Cycle Distortion)을 포함한 Data-Dependant Jitter를 측정한다. 이 툴 셋은 Tj, Rj, Dj를 구분하고 계산하기 위해 dual-Dirac 모델에 기반 한 3 가지의 알고리듬 방법을 채택하여 사용하고 있다. 이 글에서는 SDA III에서 사용 중인 3가지 방법에 대하여 자세히 기술하고 각 계산 방법 사이의 유사점과 차이점에 대해서 자세히 다루고 있다.

 

고속 시리얼데이터 신호의 지터를 계산하고 측정하는 것은 SDA III-CompleteLinQ 시리얼 데이터 및 크로스토크 분석기의 가장 중요하고 기본적인 특징이다. 이 글에서는 TIE 측정값을 지터 값으로 변환하는 알고리듬을 설명하고 있으며, 화면상에서 관측 가능한 지터의 관측 방법에 대하여 설명한다. 화면에서 확인할 수 있는  total, random,  deterministic jitter(Tj, Rj, Dj), periodic Jitter, Data Dependent jitter, inter symbol interference 및 DCD 7 가지의 지터는 화면에 정량화 된 값으로 표시된다. 그 중 3 가지의 지터 (Tj, Rj, Dj) 결과는 추정을 이용하는 모델을 통하여 결정되는 것들이며, 다른 4 가지의 지터(Pj, DDj, ISI, DCD) 등의 결과들은 추정 모델에 기반하지 않고 Time Interval Error를 분석하여 직접 측정 또는 결정되는 값들이다.
dual-Dirac Jitter 모델에 기반 한 3가지의 계산 방법들은 사용자가 Tj 측정 및 Tj를 Rj와 Dj로 분리 하려는 경우 3가지 중 하나의 계산법을 선택할 수 있다. 3가지 중 2가지 방법은 산업 표준인 스펙트럴 방법을 사용하는 버전이며, 나머지 하나는 크로스토크 또는 데이터 패턴과 상관없이 주위 환경에 의해 항상 존재하는 지터가 포함되어 지터 분포가 스펙트럴 방법에 맞지 않는 경우, 더 정확하게 측정할 수 있는 텔레다인르크로이의 NQ-Scale을 사용하는 방법이다.
이 글에서는 텔레다인르크로이의 홈페이지(www.teledynelecroy.com)에서 다운로드 가능한 보조 애니메이션의 이미지를 사용하여 지터 계산 방법을 설명하기로 한다.


그림 1.
SDA III CompleteLinQ에서 고속 시리얼 데이터 신호 4 래인을 동시에 분석하고 있는 예



그림 2.
가우시안과 두 개의 Dirac 함수가 컨벌루션 된 dual-Dirac 모델

지터 계산 방법과 DUAL-DIRAC 지터 모델
데이터 전송속도가 빨라짐에 따라 비트 폭이 작아지고 허용되는 시간축 오차범위가 엄격하게 통제되고 있다. 엔지니어들은 정확하고, 장비간의 차이가 없으면서 가능하면 적은 양의 지터를 원하는 것은 당연할 것이다. 과거 10년 동안 고속 시리얼 데이터 채널에서 지터의 특성을 파악할 때 사용되는 기술이 비약적으로 발전하였다. 이런 일련의 일들은 모두 비트에러의 확률을 계산하고, 10-12와 같이 더 낮은 BER(Bit Error Ratio 비트에러율)레벨에서의 지터 측정값까지 측정 범위를 넓히기 위한 것들이다.

실시간 오실로스코프에서 매우 낮은 BER에서의 지터를 결정하는 것은 포착한 측정값들에서 단순하게 RMS 또는 peak-peak 측정하는 것이 아니고 측정 데이터를 이용하여 추정하는 알고리듬이 필요하다. 추정 알고리듬이 필요한 이유는 간단하다. 원하는 BER 레벨까지 실재 신호를 포착하여 측정하려면 하루 종일 신호만을 포착하고 있어야 할 정도로 긴 시간이 필요하기 때문이다. 이 때문에 알고리듬을 사용하여 실측에 기반 한 추정의 방법을 사용한다.

정확하게 추정하기 위해서는, 기본 프로세스 모델은 반드시 추정 커브를 따라야 한다. 통신 채널 공학에서는 "MJSQ"(Methodologies for Jitter and Signal Quality Specification)에서 기본으로 채택하여 사용하고 있는 dual-Dirac 모델을 산업 표준으로 선택하였다. 그림 2는 dual-Dirac 모델이 어떻게 구성되고 있는 지를 보이고 있다. 첫 번째로 μL과 μR로 한정된 두 개의 Dirac 델타 함수로부터 시작된다. 여기서 델타 함수는 의도적으로 만들어진 디터미니스틱 지터 모델이다. 랜덤 지터는 그림의 중앙에 보이는 것처럼 가우시안 분포를 가진 것으로 모델링 되었다. 두 개의 분포가 섞여 그림 2의 아래에 보이는 dual-Dirac 확률 분포 함수를 구성하게 된다. 일반적으로 디터미니스틱 지터(Dj)는 dual-Dirac 모델을 따르지 않는 다는 것을 주목해야 한다. MJSQ 모델에서 계산된 Dj는 디터미니스틱 지터의 피크피크 값과 같지 않다. 그래서 여기에서는 그림 2에서 보이는 Dj(δδ)와 같이 δδ라는 용어를 도입하였다. Dj(δδ)는 "모델에 의존하는" 디터미니스틱 지터이며, μL, μR 값들의 차와 다른 값이다. 이 값들은 dual-Dirac 모델에 피팅 함으로써 결정되는 값이다. 일반적으로 DJ(δδ)는 Dj(peak-peak)보다 작은 값을 갖게 된다.

그림 3에서는 포착한 지터 측정값이 dual-Dirac 가우시안 분포를 따르는 히스토그램을 보이고 있다. 히스토그램 하단의 끊어진 부분의 아래영역은 히스토그램을 추정한 커브이다. 추정된 부분을 결정하고 μL과 μR의 위치를 찾아내는 것이 이후에 설명할 부분들이며, dual-Dirac 가우시안에 사용한 표준편차(sigma)를 결정하는 것이 필요하다. MJSQ를 적용하는 전형적인 가정은 히스토그램 좌우의 편차가 동일하다는 것이다(σ- = σ+). 텔레다인르크로이 NQ-Scale 방법은 이 가정을 따르지 않는다.

MJSQ에서 Total Jitter(Tj)는 디터미니스틱 지터(Dj)와 BER로부터 결정된 상수 α(알파) 값과 랜덤지터(Rj)를 곱한 값의 합으로 표현한다.

Tj = α(BER)*Rj + Dj(δδ)                  (1)

마지막으로, 모델에 기반 한 결과들은 측정된 RMS 또는 peak-peak 값을 바로 적용하는 것이 아니고, 추산된 값이라는 것을 기억해둬야 한다. 토털지터는 기본적으로 주어진 비트 에러 율(BER)에서의 peak-peak 지터 값으로 추산한다.

 


그림 3.
dual-Dirac 지터 모델에 누적되어 나타나는 TIE 지터의 분포. 바깥쪽의 끊어진 부분 이후에 보이는 사선부분은
추정된 값을 표현하는 커브

지터 계층도
토털지터는 랜덤과 디터미니스틱 성분으로 나눌 수 있다. 랜덤지터는 가우시안 분포를 갖는 크기가 정해지지 않은 지터로 정의된다. 디터미니스틱 지터는 크기가 정해져 있으나 데이터와 관계가 있는 지터와 데이터와 관련이 없는 비상관 지터로 구분할 수 있다. 데이터와 관련이 없는 지터는 비상관 지터로써 주기적 지터(Pj)와 크로스토크와 같은 "기타 제한된 비상관 지터"로 구분할 수 있다. 상관된 디터미니스틱 지터는 일반적으로 DDj(Data Dependent Jitter)라고 부른다. Tj, Rj 및 Dj는 위에서 기술한 바와 같이 dual-Dirac 모델 적용되어 계산된다. Pj, DDj, ISI와 DCD는 TIE(Time Interval Error) 지터로부터 바로 계산된다. 이런 이유로, Dj(δδ)값보다 디터미니스틱 지터의 컴포넌트들이 커질 수 있으며 Dj(peak-peak)보다는 작을 수 있다.

 TJ, RJ, DJ를 계산하기 위해 SDAIII에서 사용하는 방법

SDAIII 는 Tj, Rj, Dj를 계산하기 위해 3가지의 방법을 사용한다. 3가지 모두는 dual-Dirac 모델을 기반으로 하는 방법들이지만 적용 면에서는 차이가 있다. 사용자들이 지터 파라메터 대화상자에서 어떤 방법을 적용하면, 결과 값들을 바로 다른 알고리듬에 적용한 결과로 변환이 가능하다. 여기에서는 각 방법에 대한 간단한 설명을 하고, 문서의 뒤에 가서 상세하게 설명하기로 한다.

DUAL-DIRAC SPECTRAL RJ
DIRECT METHOD:
표준형 dual-Dirac 모델이 사용되며, 가우시안의 σ(시그마) 값은 지터의 스펙트럼 분석으로부터 추출된다. 지터 분포의 하단 부분들은 σ(시그마)를 이용하여 추정되지만 최종 Rj 값은 σ(시그마)와 같다. CDF(Cumulative Distribution Function  누적분포함수)의 선택한 BER 레벨에서의 폭이 Tj 값이다.

DUAL-DIRAC SPECTRAL RJ + DJ CDF FIT: 
dual-Dirac Spectral Rj Direct Method 처럼, 표준 dual-Dirac 모델이 사용되며, 가우시안의 σ(시그마) 값은 지터의 스펙트럼 분석으로부터 추출된다. 하지만 지터 분포의 하단 부분들은 사용자가 지정한 레벨에서의 CDF(Cumulative Distribution Function 누적분포함수)의 폭인 Tj와 σ(시그마)를 이용하여 추정하고, Rj와 Dj 값은 식 (1)에 지정한 BER에서의 상수 값을 지정하여 계산된 결과로부터 도출된다. 이 방법이 MJSQ와 가장 근접한 방법이며, 기본으로 설정되어 있다.

DUAL-DIRAC NQ-SCALE:
"NQ-Scale"은 Normalized Q-Scale의 약자이다. 이 방법은 dual-Dirac의 변형된 형태이며, 6개의 자유도를 갖는다. 가우시안은 다른 σ(시그마) 값, 히스토그램에 포함된 샘플 수, 평균을 가질 수 있다. NQ-Scale 방법은 가우시안 선형 기울기를 가진 "Q-Scale"로 변환하여 수행된다. Tj는 사용자가 지정한 BER레벨에서의 CDF(Cumulative Dis tribution Function 누적분포함수)의 폭으로 결정되며, Rj와 Dj는 선택한 BER 값을 식 (1)에 대입하여 계산된 결과로 도출된다. NQ-Scale 방식은 σ(시그마) 값을 결정할 때 스펙트럼 방식을 사용하지 않고, 추가적인 자유도를 포함하고 있기 때문에 높은 크로스토크 또는 기타의 제한되어 있으나 데이터 패턴과 상관없는 지터들은 스펙트럼 방식을 통해 추출된 값보다 훨씬 현실성 있는 값을 갖게 된다.

 


그림 4.
SDA III-CompleteLinQ에서 사용하는 지터 계층구조. 여기에서 사용되는 용어가 스코프에서 지터 측정결과로
화면의 테이블에 나타나는 용어들이다.
 

지터 계산 절차
이 문서에서는 어떻게 지터 측정값이 계산이 되는 지를 다루고 있지만, 오실로스코프에서 어떻게 메뉴를 설정하여 지터 값을 확인할 수 있는 지에 대한 내용은 다루지 않고 있다. 대신에 이 문서는 오실로스코프에서 지터를 측정하는 알고리듬과 지터를 Tj, Rj, Dj 값을 분리해내고, Dj를 세부적으로 구분해내는 고 차원적인 계산 방법들을 제공하고 있다. 만약, 스코프의 설정 절차나 설정 방법에 도움이 필요한 독자라면, 텔레다인르크로이의 홈페이지에서 30분 사용지침(30 min tutorial)중, "Jitter Basic Lab Using SDAIII & Jitter Sim" 이라는 문서를 참조하면, 어떻게 오실로스코프를 설정하여 지터를 측정하면, 어떤 결과 값을 얻을 수 있는지에 대한 이해를 할 수 있을 것이다.

지터 분석 시작
모든 알고리듬들은 긴 NRZ 시리얼 데이터 파형을 포착하면서 시작된다. "긴"이라는 용어는 포착된 데이터 열에 충분한 UI(Unit Interval: 비트의 단위길이) 수 또는 트랜지션이 포함되어 있음으로 해서 1)소트프웨어 클럭 복구 알고리듬이(PLL 적용 선택 가능) 정확한 에지의 도착시간을 결정할 수 있고, 2) 추정을 포함한 지터 계산 값이 통계적으로 최고의 의미를 가질 수 있어야 한다. 우리는 최소 수십만 비트의 시리얼 데이터 신호를 포착하고, 최소 100 번 이상 반복되는 패턴 길이가 포함되도록 시간을 설정하여 포착하는 것을 추천한다. (주의: PRBS23과 같이 반복되는 패턴의 길이가 매우 긴 경우는, 위와 같은 설정을 할 수 없다. 이런 경우는 여러 번 반복하여 신호를 포착한다.) 예를 들어, 텔레다인르크로이의 SDA845Zi-A 오실로스코프에서 1.6MS의 메모리와 80GS/s 샘플링 속도로 10.3125Gbps 시리얼 데이터 패턴을 포착한다면 약 206K의 단위비트(UI)를 한 번에 포착할 수 있다. (203K UI라면 PLL 락이 된 후 충분한 양의 비트를 포함 시킬 수 있다.) 그림 5는 전형적인 파형을 포착하여 일부를 확대한 모습을 보여주는 애니메이션의 한 장면이다.

 


그림 5.
SDA III-CompleteLinQ의 알고리듬을 통하여 지터 계산에 입력될 5번 이상 반복된 NRZ 고속 시리얼 데이터 패턴이 5회 이상 반복적으로 나타나고 있음. 실재 패턴은 수 십만 UI가 포함되어 있다.
팁: 최고의 지터 결과 값을 얻기 위해서는 수직축 스케일을 입력신호에 맞게 최적의 설정을 해야 하며, Data(+), Data(-) 신호를 이용하는 경우, 신호들의 시간차(Skew)를 반드시 보정해야 한다. 이 과정을 무시하거나 소홀히 하는 경우, 잘못 계산된 지터 측정결과가 도출될 수 있다.



그림 6.
NRZ 패턴의 각 에지와 사용자가 설정한 레벨이 교차하는 모든 에지의 시간을 분석한다.


절차 1: 타이밍 측정
각 에지의 도착 실제 도착 시간을 결정하기 위해 신호가 분석되기 시작한다. 이것은 사용자가 설정한 교차레벨을 지나는 모든 에지의 시간을 파악하는 것이다. 그림 6은 어떻게 에지 타이밍이 결정되는 지를 보이고 있으며, 샘플 사이에 Cubic  Interpolation과 교차레벨을 정확히 찾기 위해 Linear Interpolation이 어떻게 사용되고 있는 지를 보이고 있다. 교차시간의 완벽한 세트가(실제 에지들이 존재하는 시간)이 모여 분석 대상 데이터들이 되는 것이다.

다음 절차는 이들 실제 에지가 있는 시간과 예상에지의 시간과 비교하는 일이다. 이런 비교를 수행하기 위해서는, 필요한 에지의 시간을 제공할 수 있는 기준 클럭이 필요하다. 외부에서 기준 클럭을 제공하거나 오실로스코프에 포함되어 있는 "소프트웨어 클럭 복구 알고리듬"을 이용하여 계산된 클럭을 사용할 수 있다. 소프트웨어 복구 알고리듬은 하드웨어 클럭 복구 시스템 또는 클럭 신호를 생성하는 모듈과 유사하게 동작하는 함수이다. 이 방법은 오래 전부터 샘플링 오실로스코프에서 아이다이어그램을 생성할 때 사용해오든 트리거링 기술과 같다.

데이터에서 클럭을 복구할 때, 에지가 있는 시간들이 소프트웨어 클럭 복구 알고리듬에 입력되어 입력 데이터스트림 의 기본 클럭(비트레이트)을 결정하게 된다. 이 알고리듬은 오실로스코프에서 리시버의 동작을 시뮬레이션 할 수 있도록 하는 PLL을 선택적으로 적용할 수도 있다. 사용자들은 다양한 시리얼 데이터 표준에서 결정한 PLL 설정 값을 사용하거나, 사용자가 임의의 설정을 지정하여 사용할 수 있는 방법이 있다. 이 절차의 출력은 그림 7에서 보이는 것과 같은 클럭이다. 특정 데이터 에지와 가까운 클럭 에지의 시간이 데이터 에지가 있어야 할 기준 시간이다.


 


그림 7.
기준 클럭과 몇 몇 에지들의 도착 시간을 그림으로 표현. TIE(Time Interval Error) 측정 값은 실제 에지의 도착시간과 예상 도착시간과의 차이 값이다.



그림8.
데이터 패턴에 의존하는 지터를 결정하는 단계는 패턴의 각 에지에서의 TIE 평균을 찾는 것부터 시작된다. 이 결과가 DDjPlot 이다.



일단 클럭 에지의 시간을 알게 되면, 예상 에지 시간과 실제 에지가 존재하는 시간 차이를 계산할 수 있으며, 이 값이 TIE(Time Interval Error) 값이다. 이것을 파형의 형태로 보는 주는 방식을 "TIE track"이라고 부른다. (참고: 알고리듬 내에서는 Track보다는 Trend가 이용된다. 애니메이션에서는 구분하여 사용하지 않고 있으며, TIE 파형은 SDA III에서는 화면에 보여주지 않는다.) 그림 7은 5개의 TIE 측정값을 보여주고 있다. 한 개의 음의 값을 갖은 에지(Edge Times #1)은 데이터의 에지가 기준 에지보다 빨리 나타났음을 의미하며, 다른 4개의 양의 값을 갖고 있는 에지들은 기준 에지보다 늦게 에지가 발생하였음을 나타낸다.

TIE 값들은 지터를 직접 측정한 값이며, TIE 측정값들의 분포를 기준으로 낮은 BER 레벨에서의 지터를 예측하기 위해 분포의 하단을 추정한 후, 랜덤, 디터미니스틱 지터가 결정된다.

절차 2: 패턴에 의존하는 지터 추출하기
데이터 패턴에 의존하는 지터(ISI: Inter Symbol Interference, DCD: Duty Cycle Distortion)를 특성 짓는 절차의 첫 단계는 신호에서 반복 패턴을 찾아내는 것이다. 신호 내에 반복 패턴이 존재하지 않는 경우, 사용자가 지정한 길이의 비트열 길이에서 반복성을 찾는 비반복 패턴 알고리듬이 적용된다. (비반복 패턴 알고리듬은 이 문서에서 기술하지 않는다.) 반복 패턴이 찾아지면, 반복 패턴의 각 비트의 TIE 값의 평균을 계산하기 위해 TIE 값들이 분석에 사용된다. 그림 8에서 이 절차를 보이고 있다. 패턴의 매 반복길이와 일치하는 만큼의 TIE 측정값들이 파형상으로 평균 처리되어 오로지 DDj(Data Dependent Jitter 데이터 의존 지터)를 나타낸다.
이 결과를 "average TIE trend"파형이라고 부르며, DDjPlot이라고 한다. 그림 8에서 이 절차를 보이고 있다. 디지털 패턴이 찾아지고(DigPatt), DDjPlot을 화면에 표시할 것인지의 여부는 Pat tern Analysis라는 대화상자에서 선택할 수 있다.



그림 9.
DDjPlot은 상승에지(빨강)와 하강에지(파랑)가 모두 히스토그램으로 표시되어 ISI, DCD 및 DDj 파라메터를
결정하게 된다.




표 1.
DDj, ISI, DCD의 정의




그림 10.
RjBUj Track으로부터 Pj를 결정하는 절차




절차 3: 패턴 의존 지터 측정
평균 TIE 값들이 상승 에지와 하강 에지들이 히스토그램으로 표현되어 DDJ 히스토그램을 구성한다. 그림 9에서 그 예를 보이고 있다. DDjHist 지터의 관측은 Pattern Analysis 탭에서 화면에 표시할 지의 여부를 선택할 수 있다. 사용자는 추가적으로 DDjHist를 상승 에지 또는 하강 에지 만을 히스토그램에 나타낼 수 있으며, 이 방식으로 지터를 관측하면 DDj(Data Dependent Jitter 데이터 의존 지터)를 자세하게 이해할 수 있다. DDj, ISI, DCD는 다음과 같이 정의된다.

절차 4: 패턴 비상관 지터 추정
DdjPlot이 TIE 트렌드에 나타난 반복 패턴의 수만큼 확장된 후, 전체 TIE 트렌드에서 빼주게 된다. 이 과정을 통해, 데이터 의존 지터가 제거되거나, 랜덤지터(Rj)와 한정된 비상관지터(BUj)만 남게 된다. 다음 절차는 이 데이터 세트(현재까지는 데이터 신호의 에지들에서 지터만을 리스에 가지고 있다.)를 매UI(Unit Interval)마다 하나의 값을 갖도록 확장된다. 이 과정은 파형에는 존재하지 않는 에지에도 TIE 값을 생성함("virtual edges")으로써 가능하며, 애니메이션에는 포함되어 있지 않다. 결과 파형을 RjBUjTrack이라 부른다. 가상 에지(Virtual Edge)들은 TIETrack(DDj를 제거하기 전 TIE 측정 값)을 표시할 때도 생성되며, RjBUj와 TIETrack 관측은 Jitter Track 대화상자를 통하여 선택함으로써 스코프 화면에 표시할 수 있다.

지터 필터 (애니메이션에는 보이지 않음)
다음 과정은 RjBujTrack 신호를 필터링하는 옵션이다. 사용자가 저주파 통과, 고주파 통과 또는 대역 통과 필터를 결정할 수 있다. 이 과정은 애니메이션에서는 표시되지 않았다.

절차 5: 주기적 지터(PJ) 측정
RjBUjTrack(위에서 기술한 것처럼 선택적으로 필터 적용할 수 있음)의 스펙트럼 분석은 간단한 FFT 방법을 통해서 수행된다. 결과 스펙트럼을 RjBUjSpect라고 부른다. 쓰레숄드를 넘는 RjBu jSpect의 피크들은 주지적인 지터(Pj)를 제공한 소스로 구분되며, 쓰레숄드보다 작은 영역에 존재하는 스펙트럼들은 제거되어 Pj 피크만을 남겨둔다.
그리고 남겨진 피크들에 대해 역FFT(iFFT, inve rse FFT)연산을 수행한다. 지터 메뉴에서 Pj 값을 화면에 보여지는 값은 이 iFFT의 peak-peak 값이다. 그림 10은 이 절차를 보이고 있다. iFFT 알고리듬에 적용된 윈도우에 의해서 Pj inverse FFT가 가운데가 높고 양쪽 끝으로 갈수록 작아지는 모양을 갖는다.
RjBUjSpect, PkThresh, 피크값 확인 및 Pj iFFT의 파형들은 Jitter Spectrum 대화상자에서 선택할 수 있다.

절차 6: SIGMA 값 결정 (스펙트럴 방법) 
RjBUj 스펙트럼을 분석하는 두 가지의 지터 계산 방법이 있다. 위에서 기술한 바와 같이, 주기적 지터는 제거되어 스펙트럼에 남아있는 성분은 Random(랜덤)과 BUj(Bounded Uncorrelated Jitter 기타 제한된 비상관 지터)이다. 남아있는 스펙트럼은 적분되어 dual-Dirac 모델 가우시안 분포의 σ(sigma)값이 된다.
그림 11에서 이 분석 과정을 보이고 있다. 하지만, σ(sigma)는 제한된 지터들과, 크로스토크와 같은 상관지터를 모두 포함하고 있다는 것을 기억해야 한다. 크로스토크 또는 제한된 비상관 지터가 존재하는 경우, 크로스토크는 주파수 전 범위에 넓게 퍼져있어서 스펙트럴 방법을 통해 계산된 Rj 안에 포함되어 다루어지게 된다. 그래서 크로스토크 또는 BUj가 스펙트럼의 노이즈 플로어를 높이게 되어 스펙트럼 방식의 정확도를 떨어뜨리게 된다. Rj가 과대 평가되고, Rj와 Dj의 결정이 달라질 수 있다. 이런 경우, NQ-Scale 방법을 사용해야 한다.
σ(sigma)값은 다음과 같이 사용된다.
•Spectral Rj Direct 방법, σ(sigma)는 Rj 값으로 계산된다.
•Spectral Rj+Dj CDF Fit 방법, σ(sigma)는 RjBUj 분포의 추정에 사용된다(다음 절차 참조)


 


그림 11.
가우시안의 Sigma 값은 스펙트럼 분석방법을 통해 결정된다. Pj(주기적지터)가 제거되고 남아있는 스펙트럼들이 랜덤지터(Rj)와 BUj(결정된 크기의 비상관 지터)이다.



그림 12.
2 가지의 스펙트럴 지터 계산법에서 히스토그램의 테일(Tail)이 스펙트럴 분선에서 계산된 σ(시그마)
값이 사용되어 추정된다.





절차 6 계속: TAIL(히스토그램의 아랫부분) 추정
지터 분포의 테일(Tail)을 추정하는 절차가 바로 이어진다. 추정은 실제 포착한 TIE 이상의 지터 값을 추정하여, 원하는 BER(예, 10-12)에서의 측정을 가능하게 한다. 추정의 정확도는 위에서 기술한 절차들의 정확도에 의해 결정된다.

A. 스펙트럴 방법
2 가지의 스펙트럴 지터 계산법에서, RjBUjTrack 이 RjBUjHist 히스토그램으로 변환된다. 이 히스토그램의 테일(Tail)이 스펙트럴 분선에서 계산된 σ(시그마) 값이 사용되어 추정된다. 그림 12에서 추정을 그림으로 설명하고 있다.
RjBUjHist와 TIE를 전부 히스토그램으로 표현한 TIEHist는 Jitter Histogram 대화상자에서 화면에 표시할 것인지를 선택할 수 있다.

B. NQ-SCALE 방법
NQ-Scale방법 또는 "Normalized Q-Scale" 방법은 추정과 dual-Dirac 모델의 가우시안 분포에 분포를 피팅한다. 하지만 모델상의 가장 큰 차이점은 σ(시그마)와 히스토그램에 포함된 샘플 수가 다를 수 있다는 것이다 따라서 스펙트럴 분석에 의한 방법을 사용하지 않는다. NQ-Scale 절차는 가우시안이 선형 변화율을 갖는 "Q-Scale"로 변환하는 것에 의해 수행되고, 일반화 알고리듬이 가장 적합한 가중값을 찾아낸다. 서로 다른 시그마와 샘플수를 허용하기 때문에 스펙트럴 방식에 비해 추가적인 자유도가 있으며, 그에 따라 훨씬 유연한 모델의 결과를 얻을 수 있다. 다른 방식들과의 차이점을 자세히 알고 싶은 독자들은 참고사항[4]를 읽어보길 추천한다.

절차 7: 토털지터의 재구성
이 단계에서는, 절차 2에서 추출했던 DDj(Data Dependent Jitter 데이터 의존 지터)와 전체 누적지터(Cumulative Jitter)분포를 다시 합하여 Tj를 결정 할 수 있도록 한다.

A. DDJ 분포와 컨벌루션 
가우시안 형태(스펙트럴 방식에서는 하나의 가우시안, NQ-Scale의 경우 두 개의 가우시안)가 추정되면 DDj 분포와 컨벌루션을 이용하여 다시 중첩시킨다. 그 결과의 분포가 전체 지터 확률 밀도 함수(PDF Probability Density Function)이며, 이것은 TIE 히스토그램과 매우 유사해 보이지만 위에서 기술한 테일(tail)의 추정을 포함하고 있다.

B. 적분을 통하여 CDF 구성
PDF(확률 밀도 함수)의 양쪽 끝에서 중앙까지를 적분하여 CDF(누적 분포 함수)로 구성한다. CDF는 수평축으로는 시간을 수직축으로 확률을 나타내며, 특정 Y축 레벨에서의 폭이 BER레벨에서의 Tj 값이다. CDF와 CDF에서 나온 Bathtub 는 Jitter Histogram 대화상자에서 표시 여부를 선택할 수 있다. 그림 14에서 PDF의 적분으로 계산된 CDF 결과를 확인할 수 있다.




그림 13.
그림 9와 그림 12에서 보여진 RjBUj 추정분포와 DDj 히스토그램이 컨벌루션되어 PDF(Probability
Density Function 확률 밀도 함수)를 구성하고 있다.



그림 14.
PDF는 양쪽 끝으로부터 분포의 중앙까지 적분되어
CDF(Cumulative Distribution Function 누적 분포 함수)를 이룬다.



 

절차 8: TJ, RJ, DJ 계산
TJ 결정하기
모든 방법에서, Tj는 사용자가 선택한 BER레벨에서의 CDF 폭이다. NQ-Scale에서 사용되는 CDF는 다른 두 가지의 스펙트럴 방식과는 다르다는 것을 기억하기 바란다.

RJ와 DJ 결정하기(SPECTRAL RJ+DJ CDF FIT 방법)
Rj+Dj CDF Fit 방법을 이용하여 Rj와 Dj를 결정할 때는 CDF가 dual-Dirac 모델 수식 Tj = α(BER)*Rj + Dj(δδ)에 맞추어지며, α(BER)은 일반화된 단일 가우시안의 신뢰 레벨에서의 신뢰구간을 의미한다. 예를 들어 BER=10-12에서는 α값이 약 14.07이다. 주어진 BER을 포함하여 모델이 적용할 때, 선택 레벨 보다 한 레벨 위와, 두 개의 낮은 레벨을 포함하여 적용한다. 예를 들어 BER 10-12를 선택하였다면, CDF 적용 지점은 BER= 10-11,10-12,10-13,10-14가 된다. 그림 15 참조.

RJ 와 DJ (SPECTRAL RJ DIRECT 방법)
Spectral Rj Direct 방법에서는 Rj는 지터 스펙트럼에서 직접 구해진다. Dj는 Rj=σ라는 가정에서 출발하여 CDF에 적용하여 결정된다. 스펙트럼에서 직접 계산된 Rj는 모델 적용방식의 Rj보다 적은 값을 갖는다. 이 방식의 한계점에 대해서는 아래의 섹션 "패턴 길이에 따른 Rj 변화" 부분에서 다루기로 한다.

RJ와 DJ 결정하기(NQ-SCALE 방법)
NQ-Scale 방법에서는 RJ+DJ CDF FIT 방법R과 동일한 기술을 사용하여 Rj와 Dj가 CDF로부터 결정되지만, NQ-SCALE의 CDF가 스펙트럴 방식과 많은 부분에서 다르기 때문에 RJ와 DJ 결과 또한 다르다. 절차 6B를 확인하여 NQ-SCALE 방식의 CDF 계산방법을 참조하기 바란다.


 


그림 15.
Rj+Dj CDF Fit과 NQ-Scale 방식에서는 Rj와 Dj가 Tj(BER) = α(BER)*Rj + Dj에 적용되어 결정된다.



그림 16.
지터 측정결과를 보여주는 테이블. 각 측정항목을 표시하는 헤더에 적용한 알고리듬을 표시하고 있다. "SP"는 Rj+Dj CDF Fit 방식을 의미한다.


 

패턴 길이에 따른 RJ 변화
스펙트럴 Rj Direect 방식은 Rj와 Dj는 dual-Dirac 지터 모델에 피팅하여 추출해야 한다고 명시한 MJSQ 지터 계산 방식까지 훼손하면서까지 일반적으로 가장 낮은 값의 Rj을 제공한다. 이 방식은 SDA III에 포함되어 반복 패턴 기술을 적용하여 Rj, Dj를 구분하지 못하는 샘플링 오실로스코프와 동일한 결과를 제공한다. 작은 양의 ISI(Inter Symbol Interference)를 포함한 채널에서는 MJSQ에서 설명한 것처럼 dual-Dirac 지터 모델에 피팅하면 Rj값이 패턴 길이에 따라 커지게 된다. 이것은 패턴 길이가 길어짐에 따라 DDj(데이터 의존 지터)의 분포 역시 테일 부분이 증가하는 가우시안 분포를 갖게 되기 때문이다. 이 테일들이 수식 Tj = α(BER)*Rj + Dj(δδ)에 적용되어 계산된 Rj값이 패턴길이가 길어지면서 같이 커지는 원인인 것이다. BERT(Bit Error rate tester: 비트에러율테스터)에서 또한 패턴 길이가 길어지면 Rj 값이 따라서 커질 것이다. 스펙트럴 Rj 디렉트 방식에서는, 스펙트럼상에서 직접 결정되는 값이기 때문에 Rj가 패턴 길이가 늘어나더라고 증가하지 않은 Rj를 제공한다.

마지막 절차: 화면에 결과 표시하기
사용자들은 그림 16에서 보이는 것과 같이 지터 측정 결과를 테이블에 표시할 수 있다. 헤더에는 지터를 측정하기 위해 적용한 알고리듬을 알 수 있도록 표시하고 있다. Tj의 경우, 사용자가 선택한 BER 레벨이 표시되며, Rj와 Dj 헤더에는 사용된 방식이 표시된다.  Rj+Dj Direct 방식이 적용된 경우, "spD"라고 표시되며, Rj+Dj CDF Fit 방식이 적용된 경우 "sp", 마지막으로 NQ-Scale 방식이 적용된 경우 "nq"라고 표시된다.
SDA III를 지터 분석에 사용하는 경우, 최대 4개의 레인에서 출력되는 신호를 동시에 입력받아 지터 분석을 수행할 수 있으며("LinQ"는 SDA III의 파트 번호 중 하나이다.),"LaneScope" 방식의 디스플레이를 이용하여 지터를 다양한 각도에서 관측이 가능하다. 최대 40가지 이상의 결과들은 동시에 화면에 표시할 수 있으며, 매우 다양하고 사용자가 선택할 수 있는 관측법들이 마련되어 있다. 1, 2개의 레인을 동시에 표시하거나 모든 입력 레인 결과를 동시에 표시할 수 있다. 그림 17은 두 레인을 비교하기 위해 dual LaneScape 모드를 사용하여, 이 글에서 다루었던 지터의 여러 관측모드를 보이고 있다.

 


그림 17.
4개의 레인을 분석하면서 2개의 결과를 비교하는 SDA의 화면. 지터 테이블에서 지터의 크기를 제공하고
매우 다양한 지터를 관측할 수 있는 방법을 제공한다.



 

결론

SDA III-CompleteLinQ는 긴 시리얼 데이터 파형을 dual-Dirac에 기반한 모델을 이용하여 지터를 측정하고 DDj(데이터 의존 지터)를 TIE 측정 결과로부터 바로 찾아낸다. 사용자들은 매우 광범위한 지터 결과들을 선택하여 표시할 수 있으며, Tj, Rj, Dj, DDj, ISI, DCD는 물론 히스트그램과 지터 트랙을 이용하여 타임 도메인과 주파수 도메인 및 통계도메인에서 정량화된 값을 제공한다. 스펙트럼, 히스토그램, 지터 트랙은 시간, 주파수, 통계도메인에서 지터를 기술하여, 지터의 원인이 무엇인 지를 파악할 수 있는 방법을 제공한다. 사용자들은 지터 트랙, 지터 스펙트럼, 히스토그램을 확인하여 지터를 발생시킨 원인과 최종 지터 값을 결정하기 위한 적절한 방식을 적용할 수 있다.  텔레다인르크로이 NQ-Scale 방식을 포함하여, 다른 두 가지 방식의 Tj를 Rj와 Dj로 구분하는 방식들을 소개하였다. 크로스토크 또는 다른 BUj(Bounded Uncorrelated Jitter) 지터가 포함된 경우, 텔레다인르크로이의 NQ-Scale 방식이 가장 현실적인 지터 측정 값을 제공한다.

 

추가적인 읽을 거리(참조 문서)

[1] "Fibre Channel - Methodologies for Jitter and Signal Quality Specification- MJSQ". T11, 5 June, 2005. http://www.t11.org  (t11.org membership required.)
[2] Miller, Marty and Schnecker, Michael. "A Comparison of Methods for Estimating Total Jitter Concerning Precision, Accuracy and Robustness." DesignCon2007.
    <http://cdn.lecroy.com/files/whitepapers/lecroy_jitter_methods_designcon2007.pdf>
[3] Miller, Marty. "6 Tales of Rj and Dj." LeCroy Corporation Website, 2005. <http://cdn.lecroy.com/files/whitepapers/wp_techbrief_rj_and_dj.pdf >
[4] Miller, Marty. "Normalized Q-scale Analysis: Theory and Background." EDN Magazine. 16 March, 2007.
    <http://www.edn.com/design/test-and-measurement/4314553/Normalized-Q-scale-analysis-Theory-and-background>
[5] Miller, Marty and Schnecker, Michael. "Quantifying Crosstalk Induced Jitter in Multi-lane Serial Data Systems."
    DesignCon2009. http://cdn.lecroy.com/files/whitepapers/lecroy_jitter_methods_designcon2007.pdf
이 문서의 영문 원본: Dr. Alan Blankman. "Understanding SDAIII Jitter Calculation Methods" LeCroy Corporation Website, September 2012,v2.01 http://cdn.teledynelecroy.com/files/whitepapers/understanding_sdaiii_jitter_calculation_methods.pdf

 

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