텍사스 인스트루먼트
글: 보니 베이커(Bonnie Baker), 미로 올자카(Miro Oljaca)
수석 애플리케이션 엔지니어
텍사스 인스트루먼트(www.tikorea.co.kr)
본고는 3부 중 1부에 해당한다. 2부와 3부는 전자부품 2010년 1,2월호에 차례로 연재될 예정이다. 1부는 대다수 설계자가 하듯이 ADC의 기본 동작을 독립적으로 살펴본 후, 그 성능적 특성이 시스템의 정밀성과 반복성에 미치는 영향에 대해 고찰한다. 2부는 전압 레퍼런스 디바이스를 깊이 파고들어 다시 그 기본 동작을 검토한 후 ADC의 성능에 미치는 영향을 자세히 살펴볼 것이다. 3부는 전압 레퍼런스 버퍼와 그에 따른 커패시터의 영향을 조사한 후, 증폭기를 안정시킬 수 있는 방법에 대해 논의할 것이다. 가설과 결론도 측정 결과와 비교해볼 것이다. 드라이빙 증폭기와 전압 레퍼런스, 컨버터간의 상호작용을 간략하게 분석한 후, ADC 컨버전 결과의 오류 원인도 조사해볼 예정이다.
ADC의 원리
정적 성능
3 비트 ADC의 이론적, 실제적(비이론적) 이동 함수를 보여주고 있다. 실제 이동 함수는 오프셋 전압 오류와 게인 오류를 가지고 있다. 애플리케이션 회로의 예에서는 ADC 게인 오류, 전환 잡음 및 SNR만 다루고 있다.
방정식1은 이론적 (무오류) ADC의 일반적 이동 함수에 대한 것이다.
(1)
여기에서 "코드"는 십진법 형식의 ADC 출력 코드를 말하며, VIN은 아날로그 입력 전압(단위: 볼트)을, n은 ADC의 분해능(또는 출력 코드 비트의 수)을, VREF는 전압 레퍼런스의 아날로그 값(볼트 단위)을 말한다. 이 방정식은 ADC 출력 코드가 아날로그 입력 전압과 정비례 관계이고 전압 레퍼런스와는 반비례 관계라는 것을 보여주고 있다. 또한 방정식 1은 출력 코드가 비트의 수(컨버터의 분해능)에 좌우된다는 것도 보여주고 있다.
비이론적 ADC의 DC 오류는 오프셋 전압 오류와 게인 오류이다. 오프셋 전압 오류가 이동 함수에 도입되면, 방정식1을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
여기에서 VOS_ADC 는 ADC의 입력 오프셋 전압이다. 게인 오류는, 제로에서 전범위까지의 이론상 슬로프와 제로에서 전범위까지의 실제 슬로프간의 차이와 같다. 게인 오류에 대한 표기법은 십진법이나 비율이다. ADC에 게인 오류만 영향을 미친다고 했을 경우(오프셋 전압 오류 없음), 방정식 1을 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
여기에서 GEADC는 게인 십진법 형태의 게인 오류로, 다음과 같이 표시된다.
방정식 3에서, 게인 오류 인자가 VREF의 최초 정밀성에 더해지는 것을 알 수 있다. 출력 코드는 전압 레퍼런스에 게인 오류를 조합한 것과 반비례 관계이다. 전압 레퍼런스 칩의 잡음에서 유발된 DC 오류는 ADC의 게인 정밀성에 역비례로 영향을 미친다. 이 시리즈의 2부에서는 전압 레퍼런스 오류의 영향에 대해 구체적으로 알아볼 예정이다.
방정식 2와 3을 조합하면 최종 이동 함수를 알 수 있다.
ADC 전환 잡음을 분석하기 위해, ADC 이동 곡선의 코드 전환 지점을 검토할 수 있다. 이것은 변화하는 아날로그 입력 전압으로 인해 디지털 출력이 한 코드에서 다음 코드로 전환되는 지점을 말한다. 한 코드에서 다른 코드로의 전환 지점은 단 하나의 쓰레스홀드가 아니라 하나의 작은 불확실 영역이다. 그림 3은 이러한 전환에서 내부 컨버터 잡음으로 인한 불확실성을 보여주고 있다. 불확실 영역은 한 코드에서 다른 코드까지 반복적인 코드 전환을 측정하여 규정한다.
ADC의 전환 잡음은 컨버터의 SNR(signal-to-noise ratio)에 직접 영향을 미친다. 이러한 현상을 이해하는 것이 중요하므로, 본 시리즈의 2부에서는 전압 레퍼런스 잡음의 특성에 대해 보다 면밀하게 살펴볼 예정이다.
동적 성능
회로의 총 시스템 잡음은 원래 ADC의 잡음과 아날로그 입력 버퍼 회로의 잡음 및 레퍼런스 입력 전압 잡음이 결합된 것이다.
ADC의 동적 성능을 알아보기 위해 컨버터 출력 데이터의 FFT (fast Fourier transform) 플롯을 사용할 수 있다. FFT 플롯은 컨버터 출력의 일관된 클록 시리즈로 계산 할 수 있다. FFT 플롯은 SNR, 잡음 플로어 레벨 (noise floor level) 및 SFDR (spurious-free dynamic range)을 제공한다. 이 애플리케이션 회로의 예에서는 SNR 사양만을 다루고 있다. 그림 5는 이러한 사양의 FFT 플롯을 보여준다.
ADC 회로에서 잡음을 알아내는데 좋은 방법은 SNR (그림 5 참조)을 검토하는 것이다. SNR은 잡음 전력의 RMS(root mean square)에 대한 신호 전력의 RMS(root mean square)의 비율이다. FFT 계산에서 SNR은 여러 가지 잡음 소스가 조합된 것으로, 여기에는 ADC 양자화 오류와 ADC 내부 잡음도 포함될 수 있다. 외부적으로는 전압 레퍼런스와 레퍼런스 드라이빙 증폭기가 전체 시스템 잡음에 기여하기도 한다. SNR의 이론상 범위는 6.02n 1.76 dB로, 여기에서 n은 ADC 비트의 수이다.
THD(total harmonic distortion)는 시스템의 왜곡량을 수량화한다. THD는 입력-신호 전력에 대한 고조파 부품(스퍼, spurs) 전력의 RSS(root sum square) 비율을 말한다. 예를 들어, 그림 5에서 고조파 부품에는 "2번째"부터 "6번째"까지 라벨이 붙어 있다. RSS 계산은 여러 값 제곱의 합의 제곱근이다. ADC의 비선형성(nonlinearity)으로 인한 스퍼(spurs)는 입력 신호 주파수(기초 주파수) 정수의 배수에서 나타난다. 대부분의 제조업체는 처음 6 개부터 9개까지의 고조파 부품을 THD 계산에 사용한다.
ADC가 FFT 플롯에 스파이크(spikes)를 만들어낸다면, 그 컨버터에 일부 비선형 오류가 들어 있을 수 있다. 또한, 스퍼는 입력 신호부터 신호 소스로부터 나올 수 있으며, 레퍼런스 드라이빙 증폭기에서도 나올 수 있다. 드라이빙 증폭기가 원인이라면, 그 증폭기에 크로스오버 왜곡이 있는 것일 수도 있다, 아니면, 안정성이 최저이거나 슬루레이트(slewrate) 및 대역폭이 제한적이거나, ADC를 구동할 능력이 없는 것일 수도 있다. 디지털-클록 소스나 메인 주파수와 같이 다른 곳에서 회로로 투입된 잡음도 FFT 결과에 스퍼를 더 할 수 있다.
컨버터의 SNR과 THD의 조합은 디바이스의 SINAD (signal to noise and distortion)를 확인하기위해 사용될 수 있다. 많은 엔지니어는 SINAD를 "THD 플러스 노이즈"나 "총 왜곡"이라고 한다. SINAD는 SNR과 THD의 RSS 계산이다. 즉, 샘플링 주파수(DC 제외)의 절반을 밑도는 다른 모든 스펙트럼 부품의 RMS 합에 대한 기초 입력 신호의 RMS 진폭 비율을 말한다. SAR 컨버터의 이론상 SINSAD 최저치는 이상적인 SNR 또는 6.02n 1.76 dB과 같으며, 동작 SINAD는 다음과 같다
SINAD는 간단한 계산으로 비트의 유효 수(effective number of bits, ENOB)를 제공해주기 때문에 매우 가치 있는 수치이다.
컨버터 데이터의 FFT 식에서, 평균 잡음 플로어 (그림 5 참조)는 FFT 플롯 내의 모든 빈(bin)의 RSS 조합으로, 여기에서 입력 신호와 신호 고조파는 제외되어 있다. 샘플 수 대 ADC 비트 수는 잡음 플로어가 해당 스퍼를 밑돌도록 선택할 수 있다. 이러한 점을 고려했을 때, 이론상의 평균 FFT 잡음 플로어(단위: 데시벨)는 다음과 같다.
여기에서 M은 FFT에서의 데이터 포인트의 수이고, ENBW는 FFT 윈도우 함수의 동일한 잡음 대역폭이다. 12 비트 컨버터 FFT의 샘플로 적당한 수는 4,096으로, 이것은 -107dB의 이론적인 잡음 플로어를 도출하게 될 것이다.
맺음말
애플리케이션 회로에 영향을 미치는 ADC 사양은 게인 오류, 전환 잡음 및 SNR 등이다. 2부에서는 전압 레퍼런스의 DC 정밀성과, 시스템 성능에 잡음이 기여하는 부분에 대해 알아볼 예정이다.
참고문헌
본 고에 대한 보다 자세한 내용을 원하면 www-s.ti.com/sc/techlit/litnumber 에서 아크로뱃 리더(Acrobat Reader) 파일을 다운로드할 수 있다. ′litnumber′에 하단의 TI Lit. #를 입력하여 교체할 수 있다.
문서 제목
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2. Miroslav Oljaca and Justin McEldowney, "Using a SAR Analog-to-Digital Converter for Current Measurement in Motor Control Applications," Application Report . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .sbaa081
3. Rick Downs and Miro Oljaca. Designing SAR ADC drive circuitry, Parts I - III. EN-Genius Network: analogZONE: acquisitionZONE [Online]. Available: http://www.analogzone.com/acqt0000.pdf (Replace "0000" with "0221" for Part I, "1003" for Part II, or "0312" for Part III.) -
4. Tim Green. Operational amplifier stability, Parts 3, 6, and 7. EN-Genius Network:analogZONE:acquisitionZONE [Online]. Available: http://www.analogzone.com/ acqt0000.pdf (Replace "0000" with "0307" for Part 3, "0704" for Part 6, or "0529" for Part 7.) -
5. Bonnie C. Baker and Miro Oljaca. (2007, June 7). External components improve SAR-ADC accuracy. EDN [Online]. Available: http://www.edn.com/contents/images/ 6447231.pdf -
6. Wm. P. (Bill) Klein, Miro Oljaca, and Pete Goad. (2007). Improved voltage reference circuits maximize converter performance. Analog e-Lab™ Webinar [Online]. Available: http://dataconverter.ti.com (Scroll down to "Videos" under "Analog eLab™ Design Support" and select webinar title.) -
7. Art Kay. Analysis and measurement of intrinsic noise in op amp circuits, Part I. EN-Genius Network: analogZONE: audiovideoZONE [Online]. Available: http://www.en-genius.net/includes/files/ avt_090406.pdf
관련 웹사이트 : dataconverter.ti.com
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