MEMS 진동 모니터링: 가속도부터 속도까지

[테크월드=양대규 기자] MEMS 가속도계가 마침내 광범위한 기계 플랫폼에서 진동을 측정할 수 있는 수준까지 발전했다. MEMS 가속도계는 전통적인 진동 센서에 비해 크기, 무게, 비용, 충격 내성, 사용 용이성 등이 우수한 데다가 최근에는 성능도 크게 향상됐다. 이런 많은 장점 덕분에, MEMS 가속도계는 새롭게 떠오르는 상태 기반 모니터링(Condition-Based Monitoring, CBM) 시스템에서 빠른 속도로 채택되고 있다. 많은 CBM 시스템 설계자와 개발자는 물론, 심지어는 고객들까지 처음으로 이런 MEMS 가속도계 사용을 고려할 정도다.

기계 플랫폼에서 가장 중요한 진동 특성을 측정해야 할 때, MEMS 가속도계의 성능 평가 방법을 급하게 배워야 하는 경우가 꽤 자주 있다. MEMS 가속도계 데이터 시트에는 중요한 성능 특성들이 개발자에게 친숙하지 않은 용어들로 표기된 경우가 많기 때문에 언뜻 보기에 어렵게 느껴질 수 있다. 선형 속도(mm/s)를 예로 들면, 많은 사용자는 진동을 양자화하는 데 익숙하지만, 대부분의 MEMS 가속도계 데이터 시트는 이런 성능 지표를 중력 가속도(g)로 표기하는 경우가 많다. 다행인 것은 가속도(Acceleration)에서 속도(Velocity)로 변환을 수행하고, 가속도계의 핵심 특성들(주파수 응답, 측정 범위, 잡음 밀도)이 중요한 시스템 레벨 기준(대역폭, 평탄도, 피크 진동, 분해능)에 미치는 영향을 추정할 수 있게 해주는 몇 가지 간단한 기법이 있다는 것이다.

기본적인 진동 특성

이 과정은 관성 운동의 관점에서 선형 진동을 검토하는 것으로 시작한다. 이런 맥락에서 진동은 평균 변위가 ‘0’(Zero)인 기계적 진동이다. 평균 변위가 ‘0’이라는 것은 대단히 중요한 의미이다. 그렇지 않다면 기계들이 공장 안에서 이리저리 움직인다는 뜻이기 때문이다. 진동 감지 노드에서 코어 센서의 값은 기계의 진동에서 가장 중요한 특성을 얼마나 잘 나타내느냐와 직접적으로 관련이 있다. 이런 능력과 관련한 특정 MEMS 가속도계의 성능 평가를 시작하기 위해서는 기본적으로 진동을 관성 운동의 관점에서의 이해부터 시작하는 것이 중요하다. [그림 1]은 진동 운동 프로파일의 물리적 모습을 보여준다. 여기서 회색 부분은 중간 지점을 나타내고, 푸른색 부분은 한 방향의 피크 변위를, 붉은색 부분은 다른 방향의 피크 변위를 나타낸다. [공식 1]은 Arms의 진폭에서 어떤 주파수(fV)로 진동할 때 사각형 물체의 순간 가속도를 설명하는 수학적 모델을 제공한다.

대부분의 CBM 애플리케이션에서 기계 플랫폼의 진동은 [공식 1]의 모델보다 더 복잡한 분광 특성(Spectral Signature)을 갖지만, 이 모델은 CBM 시스템이 흔히 추적하는 두 가지 공통적인 진동 특성인 진폭과 주파수를 추적하므로 발견 과정에서 훌륭한 시작 지점을 제공한다. 또한, 이 접근 방법은 주요 특성을 선형 속도의 용어로 변환하는 데에도 유용하다. [그림 2]는 두 가지 다른 유형의 진동 프로파일에 대한 스펙트럼 뷰를 보여준다. 첫 번째 프로파일([그림 2]의 파란색 선)은 f1~f6의 주파수 범위에 걸쳐 일정한 진폭을 갖는다. 두 번째 프로파일([그림 2]의 초록색 선)은 네 개의 다른 주파수 f2, f3, f4, f5에서 진폭이 피크를 나타낸다.

시스템 요건

측정 범위, 주파수 범위(대역폭), 분해능은 흔히 진동 감지 노드의 성능을 정량화하는 세 가지 공통적인 특성이다. [그림 2]의 빨간색 점선은 최소 주파수(fMIN), 최대 주파수(fMAX), 최소 진폭(AMIN), 최대 진폭(AMAX)에 의해 결정되는 직사각형 상자를 통해 이런 특성을 보여준다. 진동 감지 노드에서 코어 센서의 역할을 하는 장치로 MEMS 가속도계를 고려할 경우, 시스템 설계자는 설계 주기의 굉장히 앞부분에서 주파수 응답, 측정 범위, 잡음 특성을 분석하기 원할 것이다. 이런 가속도계 특성을 각각 평가해 주어진 요건에 대한 가속도계의 적합성을 예측할 수 있게 해주는 간단한 기법이 있다. 시스템 설계자는 이런 추정값을 실제 검증과 인증을 통해 최종적으로 확인할 필요가 있지만, 이런 노력은 가속도계의 성능에 대한 초기 분석과 예측에서 오는 기대를 실망시키지 않는다.

주파수 응답

[공식 2]는 시간 영역에서 선형 가속도 (a)에 대한 MEMS 가속도계의 응답 (y)를 설명하는 간단한 1차 모델을 제공한다. 이 관계에서 바이어스 (b)는 영의 선형 진동(또는 어떠한 유형의 선형 가속도)을 경험할 때 센서의 출력 값을 나타낸다. 척도 계수 (KA)는 선형 가속도 (a)의 변화와 관련해 MEMS 가속도계의 응답 (y)에서 변화량을 나타낸다.

주파수와 관련해, 센서의 주파수 응답은 척도 계수(KA)의 값을 설명한다. MEMS 가속도계에서, 주파수 응답은 (1)기계적 구조의 응답과 (2)신호 체인에서 필터링의 응답이라는 두 가지 주요 요인을 갖는다. [공식 3]은 MEMS 가속도계 주파수 응답의 기계적 부분에 대한 근사치를 나타내는 일반적인 2차 모델을 제공한다. 이 모델에서 fO는 공진 주파수를, Q는 품질 계수를 각각 나타낸다.

신호 체인의 기여도는 애플리케이션이 필요로 하는 필터링에 따라 달라지는 경우가 많다. 일부 MEMS 가속도계는 단극의 저역통과필터를 사용해 공진 주파수에서 응답의 이득을 낮춘다. [공식 4]는 이런 유형의 필터(HSC)와 관련된 주파수 응답에 대한 일반적인 모델을 제공한다. 이런 유형의 필터 모델에서 컷오프 주파수(fC)는 출력 신호의 진폭이 입력 신호보다 √2배만큼 낮은 주파수를 나타낸다.

[공식 5]는 기계적 구조(HM)의 영향과 신호 체인(HSC)의 영향을 결합하고 있다.

[그림 3]은 이 모델을 직접적으로 적용해 ADXL356의 주파수 응답(x축)을 예측한 것이다. 이 모델은 일반적인 공진 주파수가 5500Hz, Q가 17, 그리고 컷오프 주파수가 1500Hz인 단극의 저역통과필터를 사용한다고 가정한다. [공식 5]와 [그림 4]는 센서의 응답만을 설명한다는 점에 유의한다. 이 모델은 가속도계가 모니터링하는 플랫폼과 결합하는 방식은 고려하지 않는다.

대역폭 vs. 평탄도

주파수 응답을 결정하기 위해 단극의 저역통과필터([공식 4]와 같은)를 사용하는 신호 체인에서, 대역폭 규격은 종종 출력 신호가 입력 신호 전력의 50%를 제공하는 주파수를 식별한다. [공식 5]와 [그림 3]의 3차 모델과 같이 더욱 복잡한 응답의 경우 대역폭 규격은 종종 평탄도 특성에 해당하는 규격과 함께 제공된다. 평탄도 특성은 주파수 범위(대역폭)에서 척도 계수의 변화를 설명한다. [그림 3]과 [공식 5]를 적용해 ADXL356을 시뮬레이션 해 보면 1000Hz에서의 평탄도는 약 17%이고, 2000Hz에서의 평탄도는 40% 이하이다.

많은 애플리케이션이 평탄도(정확도) 요건 때문에 사용할 수 있는 대역폭을 제한해야 할 필요가 있지만, 그렇지 않은 경우도 있다. 예컨대 어떤 애플리케이션은 절대 정확도보다 시간에 따른 상대적 변화를 추적하는 데 초점을 맞출 수가 있으며, 또 어떤 애플리케이션은 디지털 포스트 프로세싱 기법을 사용해 가장 관심 있는 주파수 범위에서 리플을 제거하는 경우도 있다. 이런 경우에서는 응답의 반복성과 안정성이 특정 주파수 범위에서의 응답 평탄도보다 중요할 때가 많다.

측정 범위

MEMS 가속도계에 대한 측정 범위 지표는 센서가 출력 신호에서 추적할 수 있는 최대 선형 가속도를 나타낸다. 측정 범위 정격을 넘어서는 일부 선형 가속도 레벨에서는 센서의 출력 신호가 포화된다. 이런 경우가 발생하면 상당한 왜곡이 나타나고, 측정 결과로부터 유용한 정보를 도출해 내기가 불가능하지는 않다 하더라도 매우 어려워진다. 따라서 MEMS 가속도계가 피크 가속도 레벨([그림 2]의 AMAX 참조)을 지원하도록 보장하는 것이 중요하다.

공진 주파수에서 이득 응답의 피크가 발생하면서 센서의 기계적 응답이 일부 이득을 응답에 발생시키기 때문에 측정 범위는 주파수에 따라 달라질 수 있다는 점을 유의할 필요가 있다. ADXL356를 가지고 시뮬레이트 한 응답의 경우([그림 3] 참조), 이득 피크가 약 4배 증가해 측정 범위가 ±40g에서 ±10g로 감소한다. [공식 6]은 시작 지점으로 [공식 5]를 사용해 이와 동일한 수치를 예측하는 분석적 접근방법을 제공한다. 척도 계수의 커다란 변화와 측정 범위의 감소는 대부분의 CBM 시스템이 진동 노출의 최대 주파수를 센서의 공진 주파수보다 훨씬 낮게 제한하려는 두 가지 이유이다.

분해능

제럴드 C. 길(Gerald C. Gill)과 폴 L. 헥스터(Paul L. Hexter)는 ‘IEEE Transactions on Geoscience Electronics’에서 “계측기의 분해능은 계측기의 표시에서 검출 가능한 변화를 일으키는 환경의 가장 작은 변화로 정의할 수 있다”고 설명한다. 진동 감지 노드에서 가속도 측정에 존재하는 잡음은 진동의 변화를 검출하는 능력(분해능)에 직접적인 영향을 미친다. 따라서 잡음 특성은 기계 플랫폼에서 진동의 작은 변화를 검출하기 위해 MEMS 가속도계 채택을 검토하는 사용자에게 중요한 고려사항이다.

[공식 7]은 MEMS 가속도계의 잡음이 진동에서의 작은 변화를 결정하는 능력에 미치는 영향을 정량화하는 간단한 관계를 제공한다. 이 모델에서 센서의 출력 신호 (yM)은 센서의 잡음 (aN)과 센서가 경험하는 진동 (aV)의 합과 같다. 잡음 (aN)과 진동 (aV) 간의 상관관계는 없기 때문에 센서의 출력 신호의 진폭 (|yM|)은 잡음 진폭 (|aN|)과 진동 진폭 (|aV|)의 RSS(Root Sum Square) 조합과 같다.

그러면, 측정에서 잡음 부담을 극복하고 센서의 출력 신호에서 관측 가능한 응답을 생성하려면 어느 정도의 진동 레벨이 필요할까? 진동 레벨을 잡음 레벨에 대해 정량화하면 분석적 방법으로 이 문제를 풀 수 있다. [공식 8]은 비율 (KVN)을 통해 이런 관계를 결정하고, 그런 다음 이 비율과 관련해 센서의 출력에서 변화 레벨을 예측하는 관계를 유도한다.

[표 1]은 진동과 잡음 진폭의 비 (KVN)와 관련해 센서의 출력 측정값의 증가를 보여주기 위해 이런 관계를 일부 수치로 나타낸 것이다. 단순화를 위해, 이 논의의 나머지 부분에서는 센서 측정의 전체 잡음이 센서의 분해능을 결정한다고 가정한다. [표 1]에서 보면, 이것은 KVN이 1인 경우, 즉 진동 진폭이 잡음 진폭과 같은 경우와 관계가 있다. 이런 상황이 발생하면 센서의 출력에서의 진폭은 진동이 영일 때 출력 진폭보다 42% 증가한다. 각 애플리케이션은 이런 상황에서 분해능을 위한 적절한 정의를 결정하기 위해 시스템에서 관측 가능한 증가 수준이 어느 정도인지 고려할 필요가 있다.

센서 잡음 예측

[그림 4]는 MEMS 가속도계를 사용할 진동 감지 노드의 간략화한 신호 체인을 보여준다. 대부분의 경우 저역통과필터는 안티앨리어싱에 대한 일부 지원을 제공하며, 디지털 프로세싱은 주파수 응답에서 보다 정의된 경계를 제공한다. 일반적으로 이런 디지털 필터는 대역 외 잡음의 영향을 최소화하면서 실제 진동을 나타내는 신호 콘텐츠를 유지하려고 한다. 따라서 디지털 프로세싱은 잡음 대역폭을 추정할 때 시스템에서 고려해야 할 가장 영향력이 큰 부분이 된다. 이런 유형의 프로세싱은 대역통과필터 같은 시간 영역 기법의 형식이나 고속 푸리에 변환(FFT)과 같은 스펙트럼 기법을 통해 제공할 수 있다.

[공식 9]는 잡음 밀도(φND)와 신호 체인과 관련한 잡음 대역폭(fNBW)을 사용해 MEMS 가속도계의 측정에서 전체 잡음(ANOISE)을 추정하는 간단한 관계를 제공한다.

[공식 9]의 관계를 사용하면 ADXL357(잡음 밀도 = 80μg/√Hz)에서 100Hz의 잡음 대역폭을 갖는 필터를 사용할 경우, 전체 잡음은 0.8mg(rms)이 된다는 것을 추정할 수 있다.

속도와 관련한 진동

일부 CBM 애플리케이션은 선형 속도의 측면에서 핵심적인 가속도계 특성(범위, 대역폭, 잡음)을 평가할 필요가 있다. 이런 변환을 수행하는 한 가지 방법은 [그림 1]의 간단한 모델과 [공식 1]에서 모델을 생성한 동일한 가정인 선형 동작, 단일 주파수, 영의 평균 변위로부터 시작한다. [공식 10]은 [그림 1]의 물체의 순간 속도(vV)에 대한 수학적 관계를 통해 이런 모델을 나타낸다. 실효값(root mean square, rms)으로 표시한 이 속도의 진폭은 피크 속도를 2의 제곱근으로 나눈 값과 같다.

[공식 11]은 이 관계의 도함수를 이용해 [그림 1]의 물체의 순간 가속도에 대한 관계를 생성한다.

[공식 11]로부터 가속도 모델의 피크 값으로 시작하면, [공식 12]는 가속도 진폭(Arms)을 속도 진폭(Vrms)과 진동 주파수(fV)와 관련 짓는 새로운 공식을 유도한다.

사례 분석

이 모든 것을 ADXL357의 사례 연구와 결합해 보자. 이 사례 연구에서는 1Hz~1000Hz의 진동 주파수 범위에서 범위(피크)와 분해능을 선형 속도에 대해 표시한다. [그림 5]는 1Hz~1000Hz의 주파수 범위에서 ADXL357의 잡음 밀도 그래프로부터 시작해 이런 사례 연구에 영향을 미칠 몇 가지 속성에 대한 그래픽 정의를 제공한다. 논의를 단순화하기 위해 이 특정 사례 연구의 모든 계산은 잡음 밀도가 전체 주파수 범위에서 일정하다고(φND = 80μg/√Hz) 간주한다. [그림 5]의 빨간색 스펙트럼 그래프는 대역통과필터의 스펙트럼 응답을 나타내며, 초록색 수직선은 단일 주파수(fV) 진동의 스펙트럼 응답을 나타낸다. 이것은 속도에 기반한 분해능과 범위의 추정을 개발하는 데 유용하다.

이 과정의 첫 번째 단계는 [공식 9]를 사용해 네 가지 다른 잡음 대역폭(fNBW) 1Hz, 10Hz, 100Hz, 1000Hz에서 발생하는 잡음(ANOISE)을 추정한다. [표 2]는 이런 결과를 선형 가속도에 대한 두 가지 다른 측정 단위인 g와 mm/s²로 나타낸 것이다. g를 사용하는 것은 대부분의 MEMS 가속도계 규격표에서 매우 일반적이지만, 진동 지표는 이런 용어로 자주 제공되지 않는다. 다행히 g와 mm/s²의 관계는 상당히 잘 알려져 있으며, [공식 13]으로 제공된다.

이 사례 연구의 다음 단계는 [공식 12]의 관계를 재정렬해 전체 잡음 추정치([표 2]로부터)를 선형 속도의 용어(VRES, VPEAK)로 변환하는 간단한 공식([공식 14] 참조)을 유도한다. [공식 14]는 이런 관계의 일반형을 제공하는 것 외에도 10Hz의 대역폭(과 [표 2]에서 2.48mm/s²의 가속도 잡음)을 사용해 하나의 특정한 예를 제공한다. [그림 6]의 네 개의 점선은 진동 주파수(fV)와 관련해 네 개의 모든 잡음 대역폭에 대한 속도 분해능을 나타낸다.

[그림 6]은 각 대역폭에 대한 분해능을 보여주는 것 외에도 주파수와 관련해 피크 진동 레벨(선형 속도)을 나타내는 파란색 실선을 제공한다. 이것은 [공식 15]의 관계로부터 나온다. [공식 15]는 [공식 14]와 동일한 일반형으로부터 시작하지만 분자에 잡음을 사용하지 않고, 대신 ADXL357이 지원할 수 있는 최대 가속도를 사용한다. 분자에서 √2 인수는 단일 주파수 진동 모델을 가정해 이 최대 가속도를 rms 레벨을 반영하도록 스케일링한다.

마지막으로 빨간색 상자는 이런 정보를 시스템 레벨 요건에 적용하는 방법을 나타낸다. 이 빨간색 상자의 최소(0.28mm/s)와 최대(45mm/s) 속도 레벨은 기계 진동에 대한 공통적인 산업 표준 ISO-10816-1의 분류 레벨에서 나온다. ADXL357에 대한 범위와 분해능 그래프에서 요구사항의 중첩은 다음과 같은 간단한 관측을 수행하는 빠른 방법을 제공한다.

▲측정 범위에 대한 최악의 경우는 최고 주파수에 있다. 여기서 ADXL357의 ±40g 범위는 ISO-10816-1과 관련된 진동 프로파일의 매우 큰 부분을 측정할 수 있는 것으로 나타난다.

▲ADXL357의 출력 신호를 10Hz 필터의 잡음 대역폭을 갖는 필터로 처리할 경우 ADXL357은 1.5Hz~1000Hz 주파수 범위에서 ISO-10816-1(0.28mm/s)의 최저 진동 레벨을 해결할 수 있는 것으로 나타난다.

▲ADXL357의 출력 신호를 1Hz 필터의 잡음 대역폭을 갖는 필터로 처리할 경우 ADXL357은 전체 1Hz~1000Hz 주파수 범위에서 ISO-10816-1의 최저 진동 레벨을 해결할 수 있는 것으로 나타난다.

결론

MEMS 가속도계는 진동 센서로서 성숙 단계에 진입하고 있으며 첨단 공장을 위한 CBM 시스템에서 기술 융합의 대변혁에 핵심적인 역할을 하고 있다. 감지, 연결, 저장, 분석, 보안 분야의 새로운 솔루션들이 모두 결합해 공장 관리자에게 진동 관측과 공정 피드백 제어를 완벽하게 통합한 시스템을 제공한다. 이 모든 흥미롭고 놀라운 기술 발전의 소용돌이 속에서는 자칫 길을 잃기 쉽지만, 누군가는 여전히 이런 센서 측정을 실제 조건과 그런 조건이 나타내는 함축된 의미와 연관시키는 방법을 이해해야 한다. CBM 개발자와 고객은 친숙한 측정 단위를 사용해 MEMS 성능 규격을 주요 시스템 레벨 기준에 미치는 영향으로 변환할 수 있게 하는 이런 간단한 기법과 통찰로부터 가치를 끌어낼 수 있을 것이다.

글: 마크 루니(Mark Looney), 아나로그디바이스 애플리케이션 엔지니어

제공: 아나로그디바이스