MEMS 가속도계에서의 진동 정류

[테크월드=이나리 기자] 고성능 MEMS 가속도계는 관성 측정이 사용되는 다양한 애플리케이션에 저렴한 솔루션을 제공한다. 대표적인 예로 내비게이션과 AHRS(Atritude and Heading Reference System), 기기 상태 감지를 위한 진동 모니터링, 인프라의 구조 상태 모니터링, 플랫폼 안정 장치의 고정밀 경사계, 하향공 방향성 천공의 기울기 모니터링, 건축 업계에서 사용되는 부하 그레이더와 측량 장치의 수준 측량, 크레인 안정성 시스템의 붐 각도 측정 등이 있다.

대부분의 경우 가속도계는 여러 진폭에 걸쳐 발생하는 진동의 영향을 받는다. 이런 애플리케이션 전반에서 변화를 이끄는 또 다른 측면은 진동의 주파수 성분이다. 진동 및 센서의 조합과 시스템 오차 원인은 고성능 가속도계에서 중요한 사양인 진동 정류를 발생시킬 수 있다.

이 글은 MEMS 가속도계에서 진동 정류가 어떻게 발생하는지를 설명하고, 진동 정류 매개 변수를 측정하는 여러 기법에 대해 알아본다. 구체적인 사례로 저잡음, 저전력 가속도계인 ADXL355의 진동 전류 또한 살펴볼 것이다. ADXL355는 낮은 진동 정류 오차와 기타 다른 모든 기능 덕분에 앞서 언급한 정밀 애플리케이션에 적합한 제품으로 자리매김하고 있다. 

진동 정류의 근원

진동 정류 오차(Vibration Rectification Error, VRE)는 DC로 정류된 AC 진동에 대한 가속도계의 반응이며, 가속도계 오프셋에서 비정상적인 변화로 나타난다. 이는 경사계와 같은 애플리케이션의 중요한 오차 원인이다. 경사계의 경우 가속도계의 DC 출력이 중요 신호가 되며, 오프셋의 사소한 변화도 경사의 변화로 잘못 해석될 여지가 있다. 오류로 인해 안전 시스템이 활성화되거나 플랫폼 안정이나 드릴 기둥의 배치에서 과도한 보정이 발생할 수 있는 것이다.

가속도계에 적용되는 진동 패턴이 다르기 때문에 VRE는 가속도계가 경험한 전반적인 진동 데이터에 상당히 좌우되며, 애플리케이션마다 그 값이 상이할 수 있다. 진동 정류는 여러 기계 장치에서 발생할 수 있다. 이 글에서는 그 중에서 두 가지 경우를 예로 들어 살펴보겠다.

비대칭 레일링

첫 번째로 살펴볼 메커니즘은 비대칭 레일링(Asymmetric railing)이다. 중력은 1g(9.8m/s2)의 고정된 가속도 영역을 생성하며, 이는 가속도계의 감도 축이 수직으로 배치되어 있을 때 그 측정 범위에 오프셋을 발생시킬 수 있다. 2g의 전체 범위에 대해 작용하는 센서의 경우 중력 가속도와 나란히 놓여져 있을 때 반응 신호를 클리핑하지 않으면 측정할 수 있는 최대 진동은 1g에 불과하다. 1g을 넘어서는 대칭 형태의 자극은 1g의 추가 가속도를 경험하는 방향의 클리핑 정도로 인해 비제로 평균(non-zero average)를 발생시킬 수 있다.

[그림 1]은 2g 전범위 센서에 가해지는 진동 신호를 시뮬레이션한 모습이다. 0.3g rms의 진동(샘플 300~600 사이)이 존재하는 경우 오프셋에서 눈에 띄는 변화는 발생하지 않는다. 그러나 1g rms의 진동(샘플 600~1000 사이)이 가해지면 VRE는 약 –100mg이 된다.

VRE는 가속도계의 전범위로 인해 제한을 받는 절단분포(Truncated distribution)의 평균 변화로 나타낼 수 있다. 가속도계가 1g 영역에서 무작위 진동을 겪을 때, 입력 가진력(Input excitation)은 평균이 μ=1g, 표준편차가 σ=X인 정규분포로 나타낼 수 있으며, 이때 X는 rms 진동 진폭이다.

가속도계의 출력은 이중절단정규분포(Doubly truncated normal distribution)로 나타나며, 센서의 최대 범위를 R이라 했을 때 출력값은 -R~+R 사이가 된다. 이중절단정규분포의 평균은 다음과 같이 구한다.
 

환산계수의 비선형성

비선형성은 가속도계의 동작 범위에 대해 이상적인 직선에서 벗어나는 출력의 편차를 나타낸 것이다. 편차는 전범위 출력에 대한 백분율로 나타내는 경우가 많다. 가속도계의 비선형성은 다음과 같이 VRE에 영향을 미칠 수 있다.

가속도계의 비선형성을 설명하는 일반적인 모델은 n차 다항식으로 나타낼 수 있다. 출력 ao(LSBs)는 입력 ai(g)의 함수를 사용해 다음과 같이 나타낸다. 

이때 계수는 다음을 뜻한다.

K₀: 오프셋(LSBs)
K₁: 환산계수(LSB/g)
K_n: 비선형성의 n차 계수, n = 2,3, … (LSB/gn)

단순한 사인파 입력 가속도계의 경우를 생각해보자.  

G(t) = G₀cos(ωt)

이같은 입력의 시간 평균값은 0이다. 이 경우 가속도계의 출력은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 

시간 평균 출력은 앞의 방정식에서 우변의 든 성분의 시간 평균값을 더한 것과 같다. 홀수차항의 평균은 0이다.  

이때 Grms는 입력 가속도계의 rms값이다. 앞의 등식에서 2차 비선형성은 사인파 진동이 있을 때 DC 오프셋의 변화가 (K2Grms2)을 보여준다. K2/K1는 진동 정류 계수(vibration rectification coefficient, VRC)를 뜻하며, 단위는 μg/g2-rms을 사용한다.

진동 정류의 진폭 및 주파수 의존성

진동 진폭이 작은 경우 VRE는 센서의 비선형성에 좌우되며, VRC: VRE = VRC × vib2rms으로 표현할 수 있다. 그러나 진동 진폭이 가속도계의 전범위보다 클 때 VRE는 앞에서 설명한 것처럼 비대칭 클리핑의 특징을 보인다.

또한, 앞서 언급한 것처럼 가속도계 출력에서의 비제로 오프셋 역시 비대칭 클리핑의 원인이 된다. 산업용 애플리케이션을 위해 설계된 대부분의 MEMS 가속도계는 고장에 대비한 안전 장치 회로가 내장돼 있어 상당한 진동이 발생했을 때 센서 소자의 손상을 방지하기 위해 센서의 바이어스 회로 작동을 중단시킨다. 진동 진폭이 클 경우, 이런 기능은 오프셋의 이상 변화를 증대시켜서, VRE 값을 한층 더 악화시킬 수 있다. 

VRE는 장치의 여러 공진과 필터로 인해 주파수에 강한 의존성을 보이기 쉽다. MEMS 센서 공진은 센서의 공진 주파수에서 공진의 Q 인자배만큼 진동을 증폭시키는 반면, 더 높은 주파수에서는 공진기의 2극 반응 때문에 진동이 약화된다.

Q 인자 공진이 더 높은 센서라면 진동의 증폭이 더 크기 때문에 VRE도 커진다. 측정 대역폭이 늘어나도 대역 내 고주파 진동의 통합으로 인해 VRE 값이 증가한다. 신호 처리 회로에 설치된 아날로그 및 디지털 필터는 출력에서 대역 외 진동의 최고점과 고조파를 억제할 수 있지만, 진동 입력이 DC에 대한 짝수차 비선형성으로 인해 정류되기 때문에 VRE에는 큰 영향을 미치지 않는다.

진동 정류 측정하기

VRE는 가속도계가 일단 현장에 설치되고 나면 실시간으로 보정할 수 없다. 진동으로 인한 오프셋의 작은 DC 변화를 견딜 수 있는 어플리케이션에서 VRE 측정은 가속도계의 출력에서 VRE가 허용 가능한 범위 내에 있는지를 추정하기 위해 이뤄질 수 있다. 진동 측정 시에는 진동기 선반과 테스트 장비의 수평을 맞추는 것이 중요하며, 정밀 진동기 선반을 사용해 진동기의 축간 진동, 오프셋, 구조적 공진으로 인해 발생하는 오차를 최소화해야 한다.
그와는 별도로 테스트 장비는 장비의 공진 주파수가 가속도계 대역폭과 진동 대역 외부에 존재할 수 있는 적절한 강도를 가지도록 설계돼야 한다. 장비는 최소 공진 주파수가 최대 진동 주파수보다 약 50% 이상이 되도록 설계하는 것이 이상적이다. 

사인파 진동

사인파 진동 방식은 기존 문헌에서 가장 일반적으로 사용되고 있으며, IEEE 표준 1293-1998 또한 이를 다루고 있다. 사인파 진동 방식의 일반적인 절차는 사인파 진동을 가속도계에 입력하고, 오프셋 변화 대 rms 진동 진폭(vibrms)을 측정하는 것이다. VRC의 추정치는 이 데이터에 적합한 최소제곱법으로 구할 수 있다. 

이 방식을 사용하면 진폭 제어가 뛰어나고 가속도계 출력에서 클리핑이 발생하지 않기 때문에 VRC를 정확히 측정할 수 있다. 이 테스트 방식은 또한 VRE의 장치 공진 효과를 파악하고 정량화하는 데 유용하다. 그러나 한 번에 하나의 주파수만 테스트할 수 있고, 센서 성능을 적절히 파악하기 위해서는 가속도계 대역폭에 대해 여러 주파수를 테스트하는 과정이 필요하다. 

무작위 진동

VRE는 무작위 진동 입력을 사용해서 측정할 수도 있다. 일반적으로 실제 진동은 사인파 진동처럼 주기를 가지거나 예측할 수 없으며, 대부분의 애플리케이션에서는 무작위 진동 방식이 가속도계 성능 측정에 사용된다. 넓은 범위의 주파수에서 광대역 여기(Broadband excitation)의 오프셋 변화를 정량화할 때, 이 방법은 작용하는 모든 주파수를 포함시키는 동시에 모든 장치 공진을 제외시킬 수 있어 더욱 유용하다. 하지만 최고점 간 진동 진폭이 보장되지 않기 때문에 측정된 VRE는 주파수 범위의 평균값에 해당한다. 

 [그림 2]는 ±2g 범위의 ADXL355 Z축 센서에서 절단평균과 측정된 VRE 값을 비교한 것이다. 여기에서 Z축은 중력(1g)과 나란한 방향이며, 운홀츠 디키(Unholtz-Dickie)의 진동기를 사용해 무작위 진동(50Hz~2kHz의 주파수 대역)을 가했다. 진동 진폭은 기준 가속도계(PCB 피에조트로닉스의 352C23 모델)을 사용해 측정했으며, 오프셋 변화는 진동 진폭이 가속도계의 전범위를 넘어 증가하는 동안 측정됐다.

절단평균 모델(2.5g 절단에 적합)은 측정에 뛰어난 적합성을 보여준다. 프로그램된 전범위에서 절단의 편차는 기계식 센서의 오버헤드와 출력 대역 제약으로 인해 발생할 것으로 예상된다(측정된 데이터의 가속도계 대역폭은 1kHz인 반면, 해당 모델은 대역폭을 고려하지 않았다). 범위 외 보호 회로는 ±2g 범위에서 진동 수준이 8g일 때 활성화된다. 가우스 분포에서의 진동은 파고율(Crest factor)이 약 3이며, 측정된 성능은 해당 모델의 경우 2.5g rms를 넘어설 때부터 크게 변하기 시작한다.

VRE에 영향을 미치는 기타 요소

MEMS 센서 공진은 가속도계의 진동 정류에 영향을 미친다. Q 인자 값이 높으면 센서 공진 주변의 주파수에서 진동 신호가 증폭되어 VRE 값이 증가한다. 이는 ADXL 355(±8g 범위, 1kHz 대역폭)의 X축과 Y축 센서 성능을 Z축 센서 성능과 비교해 보면 알 수 있다. [그림 3]을 보면 Q값은 약 3g rms에서 Z축 센서에 비해 크며, 이 지점에서 VRE는 최고점에 다다른다.
 

가속도계가 필요로 하는 것보다 더 큰 대역을 사용해도 주파수 성분의 평균이 높아지며 VRE 값을 악화시킨다. 이는 [그림 4]를 통해 분명히 알 수 있다. [그림 4]는 서로 다른 대역을 2개 설정한 상태에서 ADXL355 DUT(±2g 범위)에서 Y축 센서의 VRE를 비교해 보여준다. VRE는 125Hz 대역폭 설정에서 1kHz 대역폭 설정보다 훨씬 낮은 값을 가진다.

결론

진동과 관련된 여러 문제들은 가속도계가 고주파 진동을 제거할 수 있도록 적절한 대역폭을 선택함으로써 해결할 수 있다. 패키지, 설치 공진 등 조립 시 고려해야 하는 요인들 또한 공진과 함께 진동을 증폭시켜 VRE에 영향을 미친다. 패키지를 견고하게 만드는 것이 뛰어난 진동 정류 성능을 구현하는 핵심이며, 이는 패키지와 설치 공진을 가속도계의 진폭 외부에 설정함으로써 구현할 수 있다. 

결론적으로, 진동 정류 오차(VRE)는 MEMS 가속도계의 주요 사양으로, 이 글에서는 VRE의 주 원인과 측정 기법을 다뤘다. VRE는 특히 진동이 많은 환경에서 DC를 측정하는 MEMS 가속도계를 설계할 때 고려돼야 할 점이다. ADXL355는 소형 폼 팩터상에서 뛰어난 진동 정류, 장기 반복성, 낮은 잡음 성능을 제공할 수 있다.

글 : 롱 팸(Long Pham), 앤서니 드시몬(Anthony DeSimone) 아나로그디바이스 엔지니어
자료제공 : 아나로그디바이스(www.analog.com)