펨토암페어 바이어스 전류와 4㎓ 이득 대역폭 곱 겸비한 연산 증폭기

광전자 애플리케이션으로 새로운 가능성이 열리다

아인슈타인이 110년 전에 광전자 효과에 관한 역사적인 논문을 발표하면서 광전자학(포토닉스)이라고 하는 학문 분야가 탄생하게 됐다. 그로부터 많은 세월이 흘러서 지금은 광전자학을 둘러싼 학문과 엔지니어링이 완전히 성숙해져서 더 이상 성장의 여지가 없을 것이라고 혹자는 생각할지도 모른다. 하지만 그렇지 않다. 포토다이오드, 애벌랜치 포토다이오드, 광전 증폭관 같은 광 센서들은 지금도 계속해서 갈수록 놀랍도록 높은 동적 범위를 달성함으로써 광전자의 세계를 더욱 더 세세하게 들여다볼 수 있도록 한다.

광센서는 광자를 전자 전류로 변환하고, 뒤이어서 트랜스임피던스 기능이 이 전류를 전압으로 변환한다. 이 트랜스임피던스 기능을 간단한 저항을 사용하거나 혹은 좀더 높은 대역폭을 위해서는 연산 증폭기의 합 노드를 사용해서 구현할 수 있다.

이러한 연산 증폭기를 트랜스임피던스 증폭기(TIA)라고 한다. TIA는 전압 잡음, 전류 잡음, 입력 커패시턴스, 바이어스 전류, 한정적인 대역폭이 고질적인 문제가 되고 있다. 다행히 리니어테크놀로지의 새로운 LTC6268-10을 사용함으로써 이러한 문제들을 해결할 수 있게 됐다.
LTC6268-10은 4.25nV/√Hz 전압 잡음, 0.005pA/√Hz 전류 잡음, 극히 낮은 0.45pF 입력 커패시턴스, 3fA의 바이어스 전류, 4GHz의 이득 대역폭을 특징으로 한다.

TIA에서의 전압 잡음과 전류 잡음 = TIA의 출력 잡음은 입력 전압 잡음과 입력 전류 잡음이 결합된 결과다. 이 결합적인 효과를 흔히 입력 참조 전류 잡음이라고 하는데(기본적으로 출력 전압 잡음을 이득(옴)으로 나눈 것) 실제로는 양쪽 입력 소스로부터 발생되는 것이다. 실제적으로 출력 잡음의 지배적인 요인은 대개 입력 전압 잡음이다.

피드백에 의해서 마이너스 입력이 가상 접지로 고정되므로 전류 잡음 인(in)이 곧바로 RF를 거쳐서 전달되고 1의 비율로 총 전류 잡음에 기여한다. 또한 피드백에 의해서 전압 잡음 엔(en)이 입력 커패시턴스 CIN과 병렬로 놓이고 엔/Z(CIN)의 전류 잡음을 유발한다. 커패시터의 임피던스는 1/2πfC다. 그러므로 입력 전압 잡음과 커패시턴스로 인한 실효 전류 잡음은 2πfCINen이다. 그러므로 총 연산 증폭기 잡음(RF 열 잡음 무시)은 다음과 같다:

이것을 때로는 CV + I 잡음이라고 하며, 연산 증폭기를 나타내는 훌륭한 성능 지표가 될 수 있다. 광센서 커패시턴스나 RF 열 잡음 같은 외부적 요인을 무시하고 순수하게 연산 증폭기 특성만을 포함하고 있기 때문이다. 이 사양이 기본적으로 연산 증폭기가 할 수 있는 최상이라고 할 수 있다.

LTC6268-10과 경쟁 제품 OPA657 비교 = CV + I 잡음은 연산 증폭기를 비교할 수 있는 유용한 성능 지표이기는 하지만 주파수에 대한 종속성을 갖는다. 그러므로 신중한 비교를 위해서는 먼저 특정한 주파수로 비교를 하고 주파수에 따른 CV + I 잡음 플롯을 가지고서 차이를 살펴보아야 할 것이다.

예를 들어 LTC6268-10과 경쟁 제품 OPA657을 비교해 보자. 먼저 1㎒일 때부터 계산해 보겠다.

LTC6268-10 데이터 시트에서 주파수 대비 전류 잡음 플롯을 보면 1㎒일 때 0.05pA/√Hz이고 주파수 대비 전압 잡음 플롯을 보면 1㎒일 때 4nV/√Hz라는 것을 알 수 있다. 0.55pF의 입력 커패시턴스(CCM의 0.45pF과 CDM의 0.1pF)를 사용하면 1㎒일 때 총 CV 잡음은 다음과 같이 계산할 수 있다:

이 rms 값과 0.05pA/√Hz의 고유의 I 잡음을 더하면 1㎒일 때 총 CV + I 잡음은 0.052pA/√Hz가 된다.

경쟁 제품 OPA657에 대해서도 똑같이 계산할 수 있다. 데이터 시트를 보면 4.8nV/√Hz 전압 잡음, 5.2pF 입력 커패시턴스(CCM의 4.5pF와 CDM의 0.7pF), 1.3fA/√Hz 전류 잡음인 것으로 돼 있다. 그러면 OPA657은 총 CV + I 잡음이 1㎒일 때 0.156pA/√Hz인 것으로 계산된다. 이것은 LTC6268-10에 비해서 3배 가까이 나쁜 것이다.

[그림2]는 LTC6268-10과 OPA657의 주파수 대비 CV + I 잡음 플롯을 보여준다.

LTC6268-10이 OPA657에 비해서 뛰어날 수 있는 것은 전압 잡음이 더 낮고 입력 커패시턴스가 훨씬 낮기 때문이다. 또한 LTC6268-10은 전압 잡음이 낮기 때문에 센서 커패시턴스를 추가하고 늘리는 것에 따라서도 계속해서 OPA657보다 더 우수한 지표를 달성한다.

뿐만 아니라 LTC6268-10은 레일-투-레일 출력을 제공하고 단일 5V 전원으로 동작하므로 OPA657에 비해 절반의 전력만을 소모한다.

이득 대역폭, 높은 임피던스로 높은 대역폭 달성 = LTC6268-10의 또 다른 장점은 엄청나게 높은 4㎓ 이득 대역폭 곱을 제공한다는 것이다. 그러므로 LTC6268-10은 다른 연산 증폭기들은 사용할 수 없는 극히 낮은 기생 커패시턴스를 사용할 수 있다.

보통은 높은 값의 저항이 단-대-단 커패시턴스 때문에 높은 주파수일 때 순수 임피던스를 낮추기 시작한다. 그러므로 고-이득 TIA를 사용해서 LTC6268-10의 4㎓ 이득 대역폭을 최대한 활용하기 위한 비결은 메인 피드백 저항 주변으로 피드백 커패시턴스를 최소화하는 것이다.

이렇게 최소화하더라도 LTC6268-10이 극히 낮은 잔류 피드백 커패시턴스를 사용해서 피드백 루프를 보정하고 저항 대역폭을 수㎒까지로 확장할 수 있다. 다음은 402k를 사용한 디자인 예를 보여준다.

TIA 회로로 최상의 결과를 달성하기 위해서는 레이아웃을 잘 해야 한다. 다음의 두 디자인 예는 LTC6268-10을 사용해서 402k TIA로 얼마나 큰 차이를 만들어낼 수 있는지 보여준다.

첫 번째 예는 기본적인 회로 레이아웃으로 0805 저항을 사용하고 있다. 피드백 커패시턴스를 낮추려는 추가적인 작업을 하지 않고서 단순한 레이아웃으로 달성되는 상승 시간은 약 88㎱다.

그러면 대역폭은 4㎒다(BW = 0.35/tR). 이 경우에는 TIA의 대역폭을 제한하는 것이 LTC6268-10의 GBW 때문이 아니고 피드백 커패시턴스가 TIA의 실제 피드백 임피던스(TIA 이득 자체)를 낮추기 때문이다. 기본적으로 이것은 저항 대역폭의 한계다.

고주파수일 때 자체적인 기생 커패시턴스로 인해서 402k의 임피던스가 낮아진다. 4㎒ 대역폭과 402k 저주파 이득을 가지고서 총 피드백 커패시턴스를 다음과 같이 계산할 수 있다.

이것만 해도 꽤 낮은 것이지만 이것을 추가적으로 훨씬 더 낮출 수 있다.

추가적인 레이아웃을 해서 피드백 커패시턴스를 낮춤으로써 대역폭을 높일 수 있다. 여기서 명심할 것은 402k 저항의 실효 ‘대역폭’을 높인다는 것이다.

피드백 커패시턴스를 낮추기 위한 아주 강력한 기법이 커패시턴스를 발생시키는 E 전기장 경로를 차폐하는 것이다. 여기서의 방법은 저항 패드 사이에 접지 트레이스를 연결하는 것이다.
 
이러한 접지 트레이스를 사용해서 출력 전기장이 저항을 통해 입력 노드 단으로 유입되는 것을 차폐함으로써 실제적으로 전기장을 접지로 션트시킨다. 이 트레이스는 출력 부하 커패시턴스를 아주 약간만 증가시킨다. [그림5a]와 [그림5b]는 회로도고 [그림5c]는 실제 레이아웃을 보여준다.

[그림6]은 피드백 저항 주변의 커패시턴스를 낮추도록 하는 것만으로 대역폭을 현저히 높일 수 있다는 것을 보여준다. 대역폭과 상승 시간이 4㎒(88㎱)에서 34㎒(10.3㎱)가 됨으로써 8배가 높아졌다.

LTC6268-10에 사용된 접지 차폐 트레이스는 LTC6268의 고속 케이스에 사용된 것보다 훨씬 폭이 넓은 것으로서(LTC6268 데이터 시트 참조) 전체적인 저항 유전체 하단부를 차지하고 있다. 모든 대역폭 한계가 피드백 커패시턴스 때문이라고 했을 때(이렇게 말하는 것은 공정치는 않음) 상단 한계를 다음과 같이 계산할 수 있다:

낮은 임피던스의 광전 증폭관(PMT) = 광전 증폭관([그림7]의 사진과 엑스레이)은 100만 이상의 광전 이득을 발생시킴으로써 비싼 만큼의 값어치를 한다. 근본적으로 높은 이득 덕택에 TIA 이득을 낮출 수 있으며 단일 광자 이벤트를 분리할 수 있을 정도로까지 대역폭을 확장할 수 있다.

PMT의 한 가지 편리한 기능이 자기 여자(self-excitation)로서 우주 복사로부터나 또는 플레이트 전압이 높을 때 자체적인 열전자 방사로부터 에너지를 끌어옴으로써 출력 플레이트로 랜덤 디랙 델타(Dirac-delta)와 유사한 전자들을 발생시킨다.

그런데 LTC6268-10을 낮은 이득으로 사용할 때는 10의 이득 안정성 요구를 충족하도록 주의를 기울여야 한다. 그렇지 않으면 발진을 일으킬 수 있다. Hamamatsu PMT는 출력 플레이트 커패시턴스를 표기하고 있지 않으나 HP4192 임피던스 분석기를 사용해 13㎒의 최대 테스트 주파수일 때 10pF인 것으로 측정됐다. 이렇다고 했을 때 1pF의 피드백 커패시턴스이면 11의 잡음 이득을 보장하기에 충분할 것이었다.

그런데 이 PMT의 핀들이 약 3/4인치 길이였고([그림8]) LTC6268-10을 1.82k의 이득으로 연결했을 때 암전류에 대한 예상된 반응과 함께 1.05㎓의 지속적인 발진이 발생했다.

LTC6268-10 주변으로 0.2pF부터 1pF까지 다양한 피드백 커패시턴스를 사용해 시도해 봤으나 별 도움이 되지 않았다. 그래서 결론을 내리기를 짧은 전송 라인이 높은 주파수일 때 10pF 플레이트를 변화시키고 그래서 10의 이득 요구를 충족하지 못한다는 것이었다.

새로운 보드로 LTC6268-10을 PMT 바디 가까이로 붙이자 발진이 사라졌고 [그림11]에서 보는 것과 같이 훨씬 향상된 응답을 달성했다. 설치된 소자의 피드백 커패시턴스는 0.8pF이었다(Murata GJM1555C1HR80).

이 보드는 또한 피드백 저항을 상단으로 옮김으로써 2개 비아를 없앨 수 있었다.

펨토암페어 측정 = LTC6268은 이전 증폭기와 비교해 20배 가까이 낮은 바이어스 전류를 달성한다. 그러므로 펨토암페어를 정확하게 측정할 수 있어야 한다.(피코암페어만 하더라도 측정하기가 쉽지 않은데 말이다.)

생산 테스트시에는 속도가 중요하므로 커패시티브 스위칭 기법을 사용한다. 하지만 테스트 벤치에서 실시하는 테스트는 속도가 그렇게 중요하지 않으므로 검출 저항을 사용했다.

1㎷ 연산 증폭기 오프셋이 허용되고(실제로는 최대 0.7㎷) 원하는 분해능이 1fA라고 했을 때 필요한 검출 저항은 1㎷/1fA = 1TΩ다. 다행히 Ohmite에서 긴 파란색 MOX1125 패키지로 1T 저항을 내놓고 있다. DUT(device under test)로 다양한 입력 동상 모드 전압 레벨로 입력 바이어스 전류를 측정하기 위해서 [그림12]의 회로를 사용했다.

회로 보드를 제거해서 회로 보드로 인한 영향을 제거했다. 다시 말해 LTC6268 비반전 입력 하단부의 보드를 제거하고 휘스커를 사용해 이 입력 핀을 공중으로 해서 1TΩ 저항으로 연결하고 있다. 그럼으로써 [그림13](상단면)과 [그림14](하단면)에서 보듯이 연산 증폭기 핀에서부터 저항까지 공중으로 연결돼 있다.

[그림15]는 시간 도메인 응답으로서 2.2초 안에 안정화하고 있다는 것을 알 수 있다. 오버슈트는 전통적인 의미에서의 오버슈트라기보다는 총 입력 C를 옮기기 위해 필요한 전하로서 실제적으로 짧은 순간의 바이어스 전류처럼 보인다. 오버슈트의 전압 차이는 약 190㎷고 폭은 약 1.25초에 이른다.

[그림15]에서 전압 오버슈트로 인해서 만들어진 삼각형 면적을 계산함으로써 총 전하를 계산할 수 있다.

Q = CV이고 200㎷ 스텝이므로 총 입력 C는 Q/V = 0.6pF로 계산할 수 있다. 그러면 대략적으로 LTC6268 입력 CDM으로 0.45pF을 할당하고 휘스커와 저항 리드로 나머지 0.15pF을 할당할 수 있을 것이다. 출력 잡음은 1㎷P-P보다 조금 아래인 것으로 측정됨으로써 원하는 1fA 분해능에 부합했다.

LTC6268-10은 TIA에서 고질적인 문제를 일으키는 요인들인 전압 잡음, 전류 잡음, 입력 커패시턴스, 바이어스 전류를 크게 감소시킨다. LTC6268-10은 극히 낮은 4.25㎵/√Hz 전압 잡음, 0.005pA/√Hz 전류 잡음, 극히 낮은 0.43pF 입력 커패시턴스, 3fA 바이어스 전류, 4㎓ 이득 대역폭을 특징으로 한다.